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Eratosthene.
Bonjour, j'ai un dm de physique a faire pour la rentrée.. et je bloque sur des questions :
Erastosthène est persuadé, comme Aristote, quela terre est sphérique, Il croit également que le soleil est très éloigné , et que se rayons arrivent quasi parallèles en tout point du globe terrestre. Syène est une ville du sud de l'égypte , proche du tropique du cancer. Erastosthene a appri, vraisemblablement par des voyageurs, que dans cette ville le 21 juin, jour du solstice d'été, on peut voir a midi le soleil se réfléchir au fond d'un puits profond et étroit. Si l'on plante un baton vertical( un gnomon ) , midi est l'heure a laquelle son ombre a une longueur minimale, en tout point du globe terrestre. Ce 21 juin a midi , un gnomon n'a pas d'ombre a syène.
Le meme jour et à la meme heure , E constate qu'à Alexandrie, la longueur de l'ombre d'un gnomon n'est pas nulle. Il attribue cette différences à la rotondité de la terre dont il veut mesurer le rayon . Connaissant la longueure de l'ombre du gnomon a Alexandrie : elle mesure 1/8ème de la hauteur du gnomon, il obtient alors l'angle que font les rayons du soleil avec la verticale en ce lieu : environ un cinquantième de cercle. E sait par ailleurs que les caravanes de chameaux mettent cinquante jours a parcourir la distance de Syène à Alexandrie. En estimant que ces chameaux parcourent environ 100 stades par jour, il calcule la distance entre les deux villes: environ 5000. stades, soit 790 km. Il en déduit une valeur du rayon de la terre.
Questions :
- Comment définit-on la verticale en un point de la surface terrestre ( droite qui passe par le centre de la terre et le point en question. )
-A partir des indications de l'énoncé , calculer en degrés la valeur de l'angle a , l'angle entre les rayons solaires et la verticales à Alexandrie.
- Verifier que cet angle vaut bien " 1/50ème de cercle "
Si quelqu'un pourrait m'aider déjà pour ces 3 questions sa sera simpas.
Merci d'avance
Hello 
,
- N'as-tu jamais entendu parler des fils à plomb ?
- On te dit que l'ombre est égal à 1/8 de la taille du gnomon. Le baton étant planté à la verticale tu peux utiliser une relation trigonométrique, non ?
" On te dit que l'ombre est égal à 1/8 de la taille du gnomon. Le baton étant planté à la verticale tu peux utiliser une relation trigonométrique, non ?"
Je vois pas comment je pourrais utiliser la trigonométrie... avec seulement "l'ombre est égal à 1/8 de la taille du gnomon"
Bonsoir Marion... Tu n'as jamais entendu parler de la tangente d'un angle ?...
A part cela, cet exercice a été posté des quantités de fois ici : tu devrais te servir de la recherche (en haut à gauche de cette page), en indiquant " Eratosthène " et tu auras un tas de réponses...
Alors, si tu connais ... Que vaut le rapport PA/AB dans le triangle PAB , est-ce que ce n'est pas un ra
:? Marion, tu me fais de la peine .
Dessine un triangle, en reproduisant le triangle BAP de ton dessin ...
A coté du bâton BA , tu écris "Gnomon"...
A coté de la trace PA, tu écris "ombre"...
et tu sais que: ombre mesure 1/8 de gnomon , c'est à dire : ombre = gnomon/8
Ce que tu as écrit est juste : tan(a) = 1/8 ... mais sans l'avoir compris ! ... C'est plus clair , maintenant ?
Jacqlouis, au pire en prenant une grandeur arbitraire ( 2,4,8 etc ) pour la taille du gnomon on tombait aussi sur tan(a) = 1/8 
Je ne vois pas pourquoi on aurait à prendre une grandeur quelconque, puisque l'énoncé donne la valeur de la tangente !...
mais il faut comprendre ce que veut dire 1/8 ...
ok merci c'est bon je commence a comprendre..
Apres on me demande de vérifier que cet angle vaut bien 1/50ème de cercle.. ( ?? )
Et quelle relation simple existe-t-il entre les deux angles a et b' ( ils sont alternes-internes donc égaux.. ??? )
Naturellement , ils sont alternes-internes, puisque formés par deux parallèles et une oblique . Cela est correct .
Pour l'angle, comment vas-tu faire pour le mesurer ? tangente (a) = 1/8 = 0,125 ?... Comment fait-on (avec une calculatrice, bien sûr) pour donner la mesure de (a) ?...
Moi, je trouve 7,125 degrés ... Ta mesure , c'est comme on dit " à la louche " !...
Est-ce que cela fait 1/50 de cercle ?...
On me demande de calculer la circonférence de la Terre puis le rayon terrestre que l'on notera Ré.
( coup de pouce : dans un cercle , les longueurs des arcs sont proportionnelles aux angles au centre. )
circonférence déjà je sais pas ce que c'est.
Et pour le rayon
On connait B = 7°
et la distance AS = 790 km
tan B = AS/SO
Tan 7 = 790/?
SO = 6434 km... ???
La circonférence est un synonyme du périmètre
Pour commencer je te conseille de faire un schéma récapitulatif
Tu verras alors les données dont tu as besoin apparaître. En te servant du coup de pouce tu pourras établir une relation proportionelle
D'ailleurs pour avoir un résultat plus précis prend la mesure de l'angle que t'as donné Jacqlouis ou encore tout simplement 7.2°.
Tu pourras ensuite trouver le périmètre en utilisant la formule :
2 * pi * R = périmètrecercle
Florian
Personnellement je l'aurais fait autrement mais tu trouves un résultat s'approchant.
Voici ma méthode :
2 * pi * R = 39500
R = 39500/(2*pi)
R = 6286.6 km
On trouve donc avec cette méthode un résultat approchant le tien
Bonne soirée
Florian
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