Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation horaire d'une pierre dans un puit...
Bonjour à tous !
Je me suis inscrit sur ce forum en espérant que vous puissiez m'aider à résoudre cette exercice de physique mécanique sur lequel j'ai déjà passé pas mal d'heures à m'arracher les cheveux. C'est le dernier exercice d'un ds que j'ai eu récemment et même avec les cours sous les yeux et une bonne dose de patience, je n'arrive pas à en venir à bout.
Voilà la bête :
On lâche une pierre sans vitesse initiale du haut d'un puits. On entend "PLOUF" au temps t=3s après le lâcher. La vitesse du son dans l'air est de vs=340m/s. On cherche à calculer la profondeur d du puits jusqu'à l'eau. On prendra g=9.8m/s².
On appellera t1 la durée de la chute de la pierre et t2 la durée de la remontée du son.
1/ Établir l'équation horaire x1(t) de la chute de la pierre. Donner cette relation lorsque la pierre touche l'eau au fond du puits.
Jusqu'ici, ça va à peu près, même si je n'ai pas grande certitude de mon équation :
x1(t) = \frac{1}{2}*g*t² C'est pour l'équation horaire "générale", puisque v0 et x0 sont nuls.
x1(t1) = \frac{1}{2}*g*(t1)² Et ça, c'est pour la position de la pierre lorsqu'elle touche l'eau au fond du puits. Jusque là, j'espère ne pas me tromper.
2/ Établir l'équation horaire x2(t) de la remontée du son. Donner cette relation lorsque le son arrive en haut du puits.
C'est là que ça se corse, comme on dit à Ajaccio. J'ai un peu de mal à établier une équation horaire de la position à partir de la vitesse du son. Sans conviction, j'ai proposé :
x2(t) = vs*t Ça me semble pas trop bête, d'autant plus que l'équation au dimension me donne des mètres, ce qui correspond à l'unité de la position.
3/ En utilisant une relation liant t1 et t2, reprenez les deux relations des questions précédentes et calculez :
a) la durée t1 de la chute de la pierre ;
b) la durée t2 de la remontée du son ;
c) la profondeur d du puits.
C'est ici que je bloque. J'ai essayé pas mal de combinaisons que je ne vous donnerai pas sous peine d'être accuser de flood, parce qu'il y en a un paquet. Juste en passant, j'ai tenté en gros la relation suivante :
x1 - x2 = 0 Puisque que chacune des positions donne la profondeur du puits d. Mais je n'arrive pas enlever les t1 et t2, à les remplacer par ce qu'il faut... je coince et ne sait plus trop quoi tenter. Un petit un indice me serait très utile.
Je vous remercie d'avance pour le temps que vous m'accorderai, et j'espère que le tout sera lisible et compréhensible. Merci !
x1 = (1/2).g.t1²
t1 = Racinecarrée(2.x1/g)
x2 = v2.t2
t2 = x2/V2
Et évidemment x1 = x2 = H (hauteur du puits)
--> t1 = Racinecarrée(2.H/g) et t2 = H/v2
Et on sait que t1 + t2 = 3 (s)
Racinecarrée(2.H/g) + H/v2 = 3
Racinecarrée(2.H/9,8) + H/340 = 3
Racinecarrée(2.H/9,8) = 3 - H/340
2H/9,8 = (3 - H/340)²
... Equation du second degré ...
-----
Sauf distraction. 
Merci beaucoup J-P pour ces indices, mais en fait j'étais déjà arrivé à ce constat (enfin, presque). Maintenant, en suivant ton raisonnement et en essayant de factoriser ce qui apparait sous la forme ax²+bx+c, je n'arrive pas à isoler H. C'est une horreur. Je tourne et retourne mon égalité dans tous les sens, pas moyen d'y arriver :
2H/9.8 = (3 - H/340)² => 2H/9.8 = 9 - 6H/340 + H²/115600 => 2H/9.8 = 1040400/115600 - 2040H/115600 + H²/115600
=> 2H/9.8 = (H² - 2040H + 1040400)/115600 avec H² - 2040H + 1040400 = (H - 1020)² (polynôme du seconde degré à une seule racine).
Et après ça... je reviens au point de départ. Suis-je sur la bonne voie ? Y a-t-il quelque chose que j'ai manqué ou que je n'ai pas vu ?
2H/9,8 = (3 - H/340)²
2H/9,8 = 9 + H²/340² - 6H/340
2H/9,8 * 340² = 9*340² + H² - 6H*340
2H * 340² = 9*340²*9,8 + 9,8H² - 6H*340*9,8
9,8H² - H(6*340*9,8 + 2*340²) + 9*340²*9,8 = 0
9,8H² - 251192H + 10195920 = 0
Il reste à trouver la solution positive de cette équation suivant la méthode classique ...
-----
Etait-ce vraiment si dur ?
Annuler
connectez vous