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Equation différentielle totale exacte
Bonsoir,
Je n'arrives pas à comprendre une seule chose quand on indique si l'équation s'agit d'une différentielle totale exacte, puis comment déterminer sa fonction correspondante :
Par ex. on a : df 1 = x ( a²+z² ) dx + y (a²+z²) dy + z (x²+y²) dz
Je sais comment faire pour vérifier si elle est différentielle totale exacte ou non, mais le problème c'est que je ne sais pas comment on fait pour trouver ( dans cet exemple ) que :
la dérivée partielle de (y (a²+z² ) ) par rapport à x = 0
et la dérivée partielle de ( z (x²+y²) ) par rapport à x = 2xz !!
J'ai entendu dire qu'on fixe le y et le z si c'est par rapport à x, et ainsi de suite; mais je veux une simple explication à ce qu'on fait après fixer certains nombre et les rendre constants !
Merci d'avance :=)
Bonjour,
pour calculer une dérivée partielle : prenons l'exemple de f(x,y,z) = y.(a²+z²)
(c'est ta première question)
Ta fonction dépend des trois variables x, y, et z.
Lorsque tu calcules la dérivée partielle de x, tu fais "comme si" ta fonction f ne dépendait que de x (c'est alors qu'on fixe y et z, ont les rend "constantes", de cette manière elles ne sont plus "variables", et f ne dépend plus que de x en quelques sorte)
Donc, imagine que y et z sont de simples constantes, tout comme "a²" dans ton expressions.
En appliquant les règles normales de dérivation par rapport à x, tu dérives f.
Comme dans cette relation, en fait il n'y a pas de x, cela revient à dériver une constante : le résultat est bien la fonction nulle !
Essaye avec l'autre dérivée partielle et dis-moi si c'est clair.
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