Bonjour, je suis en terminale S et ceci concerne le dispositif solide ressort :

m . x'' + k . x = 0  ?  x'' + (k / m) . x = 0     (équation différentielle)

 

Cette équation n'est pas à résoudre, on propose l'expression suivante :

x = xm cos(2? t /T0  + ?0 )  

où T0 est la période propre de l'oscillateur élastique et ?0 est la phase à l'origine.

Cette  expression est-elle solution de l'équation différentielle du mouvement ?

* vitesse :  v(t) = dx/dt = x' = -xm (2?/T0) sin(2? t /T0  + ?0  ) ;

* accélération : a(t) = dv/dt = d2x/dt2 = x'' = -xm (4?²/T02) cos(2? t/T0 + ?0 ) = - (4?²/T02) . x

J'ai compris toute la premiere partie mais depuis tout a l'heure il y a quelque chose qui m'echappe ... Pourquoi x'' = -xm (4?²/T02) cos(2? t/T0 + ?0 ) = - (4?²/T02) . x ? Est ce qu'on doit prendre en consideration des conditions initiales ? (Si oui je ne vois pas lesquelles c'est) ! Merci d'avance pour votre aide !