Niveau terminale

Equation différentielle pour les chutes verticales

Posté par
loulou3131 07-12-10 à 18:48

Bonsoir,

j'ai un petit soucis, j'ai fais un sujet de bac qui est tombé l'année dernière sur les chutes verticales, et dans cet exo on devait trouver une équation différentielle qui est celle ci (x= multiplié): dv/dt = [(-k x v)/m] + alpha x g

Cette équation j'ai réussie à la trouver. C'est la question d'après qui me pause problème: vérifier que la fonction v(t)= alpha x g x m/k x [1-exp((-k/m) x t)] est solution de l'équation précédente et vérifie la condition initizle : à t=0, v=0

En fait il faut dériver v(t), puis remplacer v(t) dans l'équation différentielle. Mon problème c'est que ma prof (qui nous a donné un corrigé) a dérivé que [1-exp((-k/m) x t)] et n'a pas dérivé alpha x g x m/k, pour il ne faut pas dériver ceci ? c'est cela ma question

Merci de votre aide

Posté par re : Equation différentielle pour les chutes verticales 07-12-10 à 19:32

*g*m/k est une constante
sa dérivée est nulle

Posté par re : Equation différentielle pour les chutes verticales 07-12-10 à 19:38

oui mais pourquoi elle marque que la dérive de alpha x g x m/k est égale a alpha x g x m/k ?

Posté par re : Equation différentielle pour les chutes verticales 07-12-10 à 19:44

elle trouve comme dérivé : alpha x g x [exp((-k/m) x t)] et ma prof n'a pas dérivé alpha x g x m/k, pourquoi on ne dérive pas ça, c'est cela m' a question, il y a bien une raison

Posté par re : Equation différentielle pour les chutes verticales 07-12-10 à 21:12

si on remplace v par son expresion ,on obtient
$\frac{dv}{dt}=\alpha.g.e^{\frac{-k}{m}\times t}$

pour calculer dv/dt ,on développe l'épression de v

$v=\frac{\alpha.g.m}{k}-\frac{\alpha.g.m}{k}\,\,\times e^{\frac{-k}{m}\times t}\\$

si on pose C=.g.m/k

$v=C-C.e^{\frac{-k}{m}\times t}$

v se compose d'un terme constant et d'un terme fonction de t

$\frac{dv}{dt}=\,\frac{dC}{dt}\,-\frac{d(C.e^{\frac{-k}{m}\times t)}}{dt}$

le premier terme est nul .Il vient,

$\frac{dv}{dt}=\,-(-\frac{k}{m}\times C.e^{\frac{-k}{m}\times t)}$

en remplaçant C par son expression ,on obtient

$\frac{dv}{dt}=\alpha.g.e^{\frac{-k}{m}\times t}$

Posté par re : Equation différentielle pour les chutes verticales 08-12-10 à 07:19

ok merci beaucoup

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