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Equation differentielle d'orde 1 - Application en physique
Bonjour,
j'ai un exercice en physique consistant à prouver qu'une fonction est une solution d'une equation differentielle qu'on me donne. Jusqu'ici rien de difficile.
mais au lieu d'avoir des termes mathématiques (des "x" des f(x) et f'(x) ...) , j'ai des termes employés en physique.
Voici la première : (E1) M*c*delta(T) + h*(T-T initial)*delta t =0
Il faut montrer que la solution est de la forme :
T(t) =(T-T initial)*exp [-(h*delta t)/(M*c)]
Et voici la deuxième : (E2) M*c*delta(T) + h*(T-T initial)*delta t = P * dt
Il faut montrer que la solution est de la forme :
T(t)= P/h *[ 1 - exp [-(h*delta t)/(M*c)] ] + T initial
avec dt (temps) ; P(puissance lumineuse); c (chaleur massique); T (température); h (constante) i cela peut vous servir.
Le problème c'est que je n'arrive pas à identifier la variable ( T ou t ? ) ainsi que la fonction dérivée et la donction "normale" dans l'equation
Voila, j'ai vraiment besoin de votre aide.
Merci d'avance.
Salut,
je te montre avec la première :
M*c*delta(T) + h*(T-T initial)*delta t =0
Ca n'a pas l'air de te paraitre évident, mais ici la variable est t et la fonction est T(t).
Divisons par delta t :
M*c*delta(T)/delta t + h*(T-T initial)=0
En considérant que delta t est suffisamment petit, on va pouvoir approximer delta T/delta t = T'(t) :
M.c.dT/dt + h.T = h.Tini
et là on trouve bien une équation différentielle classique
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