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equation differentielle.
Bonjour à tous, je n'arrive pas à résoudre cette équation différentielle, en faite je trouve la solution de l'équation homogene mais je trouve comme solution particuliere 0 es ce possible ?
Il faut résoudre : d²(alpha)/dt²+(B//m*l)d(alpha)/dt+(g/l)(alpha)=(alpha*w²/l)cos(wt).
Je trouve l'équation caractéristique et un discriminant négatif d'ou la solution de l'équation homogene :
l=2mètres ; g=9.81m.s^(-2) , m=10^5kg .
alpha(t)=exp(at)(Acos(wt)+Bsin(wt) avec w et a a identifier avec les solutions complexes associées à l'EC.
J'essaye de trouver une solution particulière de la forme : (alpha(t))=Acos(wt)+Bsin(wt). En vain, je trouve A=B=0... Pourriez vous m'éclairer ?
Bonsoir,
Il y a quelque chose qui me "chiffonne" dans ton équa diff...
C'est le 
qui est au second membre...
si j'ai bien déchiffré...
Je me verrais dans l'obligation de l'écrire :
Mais ça fait des coefficients qui dépendent du temps (enfin un au moins)... pas terrible !...
Mais la variable au second membre, ça me paraît douteux...
Oui c'est bien ca , je suis idiot de pas avoir pensé a tout mettre du même coté, je m'étais dit solution homogene et particulière... Fin bref oui c'est bien cela. OR voila si je pose l'équation caracteristique Ca va me donner des termes qui depende du temps comme tu dis avec w=
2/T avec T=5s.
Autant pour moi, le quotient est : B/m*l², j'ai oublier le carré avec B=1.05*10^6 N.m.rad^(-1).s. ; l=2m ; m=10^5kg
Je dois étudier sa solution et determiner la durée caracterisztique , la pseudo periode et l'amplitude Amax du régime sinusoidal forcé.
Help parce que la je suis perdu...
Oups !... Une équa diff avec des coeffs qui dépendent du temps...
Pas simple...
Tu es sûr de ton équa diff ?
Sur et certain oui.
Ah bon ?
Ton équation n'est pas homogène ... et donc forcément fausse.
Exemple :
Un des coeff de alpha est g/l donc de dimension : T^-2
Un autre coeff de alpha est w²/l donc de dimension : L^-1.T^-2
Il y a donc, au moins, une bisbrouille quelque part.
J'aimerai être d'accord avec vous, sauf que l'énoncé me demande d'étudier cette équation différentielle, elle est donnée dans l'énoncé ou il y a eu des approximations telles que alpha<<1... Fin bref, oui je suis d'accord avec vous, je ne suis jamais tomber sur ce genre d'équa diff, mais je n'arrive pas à la résoudre.
Si tu savais la quantité de fautes que l'on trouve dans les livres...
Et particulièrement dans les livres destinés à l'enseignement, c'est à faite peur.
Et on peut aussi souvent se poser des questions sur la qualité des profs qui, années après années, posent les problèmes du bouquin sans se rendre compte des idioties qu'il contient.
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Ils se sont indiscutablement plantés puisque l'équation n'est pas homogène (et cela n'a rien à voir avec des "approximations" qui permettraient de négliger certains termes).
Il ne sert à rien, d'un point de vue physique, de résoudre une équation que l'on sait fausse.
Peut-être d'ailleurs sa complexité vient-elle des erreurs commises lors de son élaboration à partir du système physique qu'elle est censée représenter.
L'erreur est peut-être "minime" et peur être faut-il simplement remplacer le w²/l par w², si c'est le cas, alors l'équation reste difficile à résoudre.
Mais il se peut que l'erreur soit plus fondamentale et ait induit une équation de forme très différente à ce qu'elle aurait du être.
Si on connaissait ce système physique et les conditions dont on est parti pour trouver l'équation, alors, on arriverait (peut-être) à retrouver l'équation telle qu'elle aurait du être... et ensuite seulement tenter de la résoudre.
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