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Equation differentielle
Posté par DarkVaDehors
Bonjour a tous,
Je suis devant un exo sur lequel j'ai beaucoup de mal, étant donné qu'on a vu les equations differentielles en a peu pres 10 min.
Vous étonnez donc pas si je rame, je suis meme pas sur que la prof nous a donné assez d'elements dans le cours pour pouvoir repondre a la question qui suit :
Citation :
Une source de lanthane La ayant 140 nucléons dont 57 protons a une activité de 124 kBq à l'instant de date t0. Sa demi vie vaut t1/2= 40.32 heures.
a°) Donner l'équation différentielle reliant l'activité A de la source à sa dérivée par rapport au temps (dA/dt) et à la demi vie.
Une source de lanthane La ayant 140 nucléons dont 57 protons a une activité de 124 kBq à l'instant de date t0. Sa demi vie vaut t1/2= 40.32 heures.
a°) Donner l'équation différentielle reliant l'activité A de la source à sa dérivée par rapport au temps (dA/dt) et à la demi vie.
On a ensuite un tableau qu'on doit remplir avec la methode d'Euler, mais ca je devrais réussir si on m'aide pour la question a°)
Merci d'avance
-dA/dt = k.A (Avec A une constante positive à déterminer)
Solutions de cette équation : A(t) = C.e^(-k.t)
Or A(0) = Ao et A(t 1/2) = Ao/2
Ao = C.e^0 --> C = Ao
Ao/2 = Ao e^(-k. t 1/2)
1/2 = e^(-k. t 1/2)
-k. t 1/2 = ln(1/2)
k = ln(2)/(t 1/2)
Donc l'équation différentielle est : -dA/dt = ln(2)/(t 1/2) .A
Et sa solution est : A(t) = Ao.e^(- (ln(2)/(t 1/2)) .t)
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Sauf distraction.
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