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Equation cartésienne trajectoire
Bonjour à tous, je ne parviens pas à faire un exercice de physique.
Le voici : Dans le repère (x,y), la position d'un point M est définie à chaque instant t par x(t)=2t²+1 et y(t)=3t-2
Quelle est l'équation cartésienne de la trajectoire ?
voila ce que j'ai fait (la réponse que je trouve ne correspond pas DU TOUT au corrigé) :
x(t)=2t²+1 donc t=
((x-1)/2)
Et ensuite on remplace le t de y(t) par ça. Ce qui donne :
y(x)=3((x-1)/2) -2
Or, la réponse qu'indique le corrigé est : x(y)=2/9y² + 8/9y + 17/9
Déjà pourquoi x(y) et pas l'inverse ???? Pourriez-vous m'expliquer pourquoi ma méthode est fausse et quelle est la bonne et pourquoi ??
MErci beaucoup
salut
oui le corrigé a préféré écrire x(y) plutôt que y(x) mais les deux expressions sont équivalentes !
si tu écris : y + 2 = 3 ((x-1)/2)
et que tu mets tout au carré :
(y+2)² = 9((x-1)/2
2y² + 4y + 4 = 9(x-1)
tu vas bien retrouver x = 2/9 y² + 8/9 y + 17/9
Bonjour,
Tu as exprimé y en fonction de x alors que dans le corrigé ils ont exprimé x en fonction de y, enfin peu importe ça doit revenir au même.
x(t)=2t²+1 et y(t)=3t-2
Le plus simple ici est d'isoler t dans y(t) et de le remplacer dans x:
3t=y+2
<=>t=(y+2)/3
On remplace dans x:
x=2*[(y+2)/3]² +1
x=2[(y²+4y+4)/3²] +1
x=(2y²+8y+8)/9 +9/9
x=(2y²+8y+8+9)/9
x=(2/9)y² +(8/9)y +(17/9)
Voilà l'équation caractéristique de la trajectoire.
Alors ta méthode n'est pas fausse, en isolant x on devrait retomber sur la même équation que celle du corrigé mais on voit que c'est plus compliqué d'isoler t dans x que dans y puisqu'il y a un terme au carré.
Ensuite il n'y pas réellement de préférence à calculer x(y) ou y(x). Tout dépend de ce que l'on demande après.
Désolé du retard, j'avais ouvert la page depuis un bon moment avant de répondre et je n'avais pas vu les réponses d'efpe...
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