Bonjour,

ton exercice concerne plus les maths que la physique. Y a-t-il un énoncé physique dans ton exercice avant d'aboutir à cette équation différentielle non linéaire ?

Si B=0 on peut résoudre l'équation différentielle sur des intervalles ouverts où v ne s'annule pas.

Sinon on peut redériver par rapport au temps pour obtenir :

a(1+2Av)=0 et donc il faut voir si a=0 ou v=-1/(2A).

et d/dt(v^2/2) ça fait a*v et non pas a.

non c'est un exercice de physique:

l'équation différentielle présenté est sous forme simplifier sinon j'ai :

RFD :

Force d'ascension du ballon(Fa) - poids des équipements(pi) - forces de frottements(fr) = masse du ballon * dv/dt

avec forces de frottements proportionnelle au carré de la vitesse : Fr(t)=k.v²(t)

donc : A=(Fa/m)-(pi/m)-(fr/m) et B est constant : B=(k/m)

Ok. C'est donc l'ascension d'un ballon en fait ?

Bon revenons sur l'équation différentielle :



ce qui s'écrit encore :



Si , alors mais alors , contradiction.

Donc forcément, . Autrement dit la vitesse reste constante, ce qui physiquement paraît un peu étrange...

Qu'en penses-tu ?

dv/dt + A.v²(t) = B  
dv/dt = B - A.v²

dv/(B-Av²) = dt
Si A et B > 0 :
on intègre :

argth(Vracine(A/B) * x)/racine(AB) = t + K

argth(racine(A/B) * x) = racine(AB)*(t + K)

(racine(A/B) * x) = th[racine(AB)*(t + K)]

x = racine(B/A) * th[racine(AB)*(t + K)]  

K est une constante réelle dont la valeur est à déterminer à partir d'une condition initiale). (par exemple la valeur de x en t = 0)
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Sauf distraction.