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equa diff et lancer de balle
bonjour à tous et bonnes vacances !
Voilà, cette exercice est dur pour moi et pour mes amis.voilà l'enonce:
Une balle de 0.5kg est lancee verticalemnt en l'air avec une vitesse initiale de 15m par seconde.
Sur la balle agissent deux forces,celle due à la gravité et celle due à la resistance de l'air,egale à 1/10 de la vitesse.
On admet que la vitesse v verifie l'equation differencielle: 0.5v'=-0.1v-5.
1)Montrer que v'=-0.2v-10(E).Verifier que la fonction constante egale à -50 est solution de (E).
en deduire que v(t)=-50+65e^-0,2t.
2)etudier la fonction v sur [0,3]et tracer la representation graphique de v.
3)demontrer que l'equation v(t)=0 admet une solution uniqur t indice 0 dans [0,3].
donner une approximation à 10^-1 pres de t indice 0.
En deduire le signe de v(t).
4)Soit h la fonction qui exprime la hauteur de la balle en fonction du temps.
On admet que h(t)=325(1-e^-0,2t)-50t.
Verifier que h'(t)=v(t) et h(0)=0.
En utilisant la question 3),etudier les variations de h.
Tracer la representation graphique de h.
determiner une approximation de la hauteur maximale atteinte par la balle.
Voilà c'est un exercice complexe.J'espere que vous etes meilleur que moi.Merci à tous.
A plus.
C'est surtout les 1eres questions que je comprends pas.Voilà.
Bonne journée.
C'est surtout 1bonne methode car mon prof me reproche à chaque fois 1manque de redaction.
bonsoir,
qu'est ce que tu n arrives pas
1)"Montrer que v'=-0.2v-10(E).Verifier que la fonction constante egale à -50 est solution de (E)" ne devrais pas te poser probleme si?
On vient juste de mentionner les equa diff dans le cours donc si.
1)
0.5v'=-0.1v-5.
2*0.5v'=2*(-0.1v-5)
v' = -0,2v - 10
---
v' + 0,2v = -10
Solutions de v' + 0,2v = 0
v = A.e^(-0,2t)
Solution particulière de v' + 0,2v = -10: v = -10/0,2 = -50
Solutions générales de l'équation différentielle v' + 0,2v = -10:
v = -50 + A.e^(-0,2t)
Or en t = 0, on a v = 15 -->
15 = -50 + A.e^0
15 = -50 + A
A = 65
--> Finalement: v = -50 + 65.e^(-0,2t)
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2)
v = -50 + 65.e^(-0,2t)
v' = -13.e^(-0,2t)
Comme une exponentielle est toujours > 0, on a:
v' < 0 sur [0 ; 3] --> v est décroissante.
Fais le graphe.
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3)
v(t) = 0 pour t = to
-50 + 65.e^(-0,2to) = 0
65.e^(-0,2to) = 50
e^(-0,2to) = 50/65
-0,2to = ln(50/65)
to = -5.ln(50/65)
to = 1,3 s
Et comme v est décroissante sur [0 ; 3] -->
v > 0 pour t dans [0 ; 1,3[
v < 0 pour t dans ]1,3 ; 3]
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4)
h(t)=325(1-e^-0,2t)-50t.
h'(t) = 0,2*325.e^-0,2t - 50
h'(t) = -50 + 65.e^-0,2t
et on a bien h'(t) = v(t)
Avec le point 3 -->
h'(t) > 0 pour t dans [0 ; 1,3[ --> h(t) est croissante.
h'(t) < 0 pour t dans ]1,3 ; 3] --> h(t) est décroissante.
Fais le graphe, tu devrais trouver h max = 9,4 m environ.
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C'est gentil merci d'y avoir consacrer du temps.
Bonjour, je suis élève de Terminale et j'ai un devoir à faire avec le même exercice. J'ai tout réussi, mais une seule chose me pose probmème : je n'arrive pas à calculer la dérivée v'(t). Une amie m'a expliqué et donné le résultat, mais aujourd'hui je n'arrive pas à le refaire seul. Pourriez-vous détailler ce calcul s'il vous plait.
En attente d'une réponse, je vous remercie d'avance.
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