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Equa diff de la charge d'un condensateur
Bonjour ,
Je suis en pleine révision pour le bac et j'ai un petit soucis sur un exo d'électricité .
Je vous explique ....
Ex : On charge un condensateur de capacité C à l'aide d'un générateur de Fém E et de resistance negligeable par l'intermédiaire d'une Résistance R .
1/ Etablir une équation diff qui permet de determiner la charge q(t) du condensateur .
Ma réponse :
Loi des Mailles :
E = Uc(t) + Ur(t)
<=> E-Uc(t) - Ur(t) = 0 ( Eq 1 )
On sait que, Ur(t)= r X i(t) = R X Dq(tà) / Dt
de plus , q(t) = C X uc(t) <=> Uc(t) = dq(t) / C
D'ou ( Eq 1 ) devient , E= dq(t) / C + R x dq(t) / dt
2 / Rechercher la solution de cette equa diff sachant qu'elle est de la forme :
q(t) = A + B.e ( -t / RC )
D'après 1/ R x (d(A+B.e(-t/RC))/dt + ( A+B.e(-t/RC) / C
Donc on dérive ....
R x 1/-RC x B.e(-t/ RC ) + 1/C ( A+Be(-t/RC)<= E
- 1/C ( Be(-t/RC) + 1/c ( A + be(-t/RC )) = E
3/
Et là je bloque ... alors je sais que c'est pas grand chose mais par la suite , que dois je faire ? mettre en facteur ( vu qu'il y a des facteurs commun ) ?
Merci pour votre aide .
Salut, tu as oublié de poster les questions !
1. Ok, c'est du cours.
2. Utilise les conditions initiales (à t = 0)
3. J'attends la question.
Oups désolé j'ai oublié de mettre la troisieme question ! j'ai enchaîné sur un autre exo donc ....
3/ Données E=10V , R = 100 Ohms , C = 1.10-6 F
Tracer l'allure de q(t) en fonction de t , on précisera sur le graphique la direction asymptotique , l'échelle de temps en utilisant la constante de temps comme unité .
Là j'ai pensé prendre la valeur que j'vais trouver à la question 2/ , et grâce à Q(t)= C x Uc(t) , l'allure de q(t) ressemble à celle de uc(t) à une constante ( C ) .... Donc je pensais calculer la valeur de la constante de temps et la reporter sur l'axe des x ... ensuite prendre la tangente à t=0 et couper l'asymptote Q(t) = ( résultat de la question deux :s )
Par contre ... EN prenant t=0 ,
q(t) = CE ? ou alors je " devine " mais comment le démontrer mathématiquement ?
Merci pour votre aide
je viens de reprendre la question 2/
Alors , L'équation ( ou jme suis arrêté ) est :
- 1/C ( Be(-t/RC) + 1/c ( A + be(-t/RC )) = E ( 2 )
Détermination des constantes :
Pour A . Lorsque t tend vers l'infini , A -> E
Donc ( 2 ) devient :
- 1/C x Be(-t/RC ) + a/C + 1/c be(-t/RC) = E
a/c = E donc A = CE
Pour B , on se place dans les conditions initiales
donc comme vous m'avez dit , à t= o
On connait q(t) = A + Be-t/RC
A= CE donc .... q(0) = CE + Be(-0/RC)
CE + b = 0 soit B= -CE
C'est ca ? un peu énervant à rédiger quand meme ... mais il s'agit d'une résolution identique à Uc(t) non ?
Voilà , donc je termine par une conclusion :
Q(t) = CE -CE . e -t/RC
<=> q(t) = CE ( 1 - e(-t/rc))
... je pense que je suis sur la bonne voie ...
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