Niveau maths sup

Energie potentille de la force d'inertie de Coriolis

Posté par
ssyas 11-11-12 à 02:58

Salut,
Il est bien connu que la force d'inertie de Corilis dérive d'une énérgie potentielle constante , mais le preuve de cet énoncé me pose problème:
$\vec{F_{ic}}=-2m \vec{\Omega} \wedge \vec{v_{r}} \qquad  donc  \qquad \vec{F_{ic}}. \vec{v_{r}}=vec{0}$
$d'autre part : \qquad  -dE_{p,ic}=\vec{F_{ic}} .d\vec{l} \qquad d'ou: \qquad \frac{-dE_{p,ic}}{dt}=\vec{F_{ic}} .\vec{v_{absolue}}$

la demonstration trouvée sur pratiquement tous les cours de 1ere année dit ensuite que : puisque $\vec{F_{ic}}=-2m\vec{\Omega} \wedge \vec{v}$   alors   $\vec{F_{ic}}.\vec{v}=\vec{0}$ .
Or le problème qui se pose à mes yeux que : $\frac{-dE_{p,ic}}{dt}=\vec{F_{ic}} .\vec{v_{absolue}} \neq\vec{F_{ic}} .\vec{v_{relative}} \qquad et  \qquad donc \qquad generalement \qquad \frac{-dE_{p,ic}}{dt}=\vec{F_{ic}} .\vec{v_{absolue}} \neq \vec{0} \qquad sauf \qquad cas \qquad special.$
Je trouve que dans cette démonstration il ya confusion entre $\vec{v_{relative}} \qquad et \vec{v_{absolue}}$ ,
je vous prie de m'éclairer si vous avez des explications .
Merci

Posté par re : Energie potentille de la force d'inertie de Coriolis 11-11-12 à 09:43

bonjour,

si tu parles de forces d'inertie c'est que tu travailles dans le repère tournant.
Donc les coordonnées, la vitesse, l'accélération du système (ou du point) étudié sont exprimées dans le repère tournant.
Donc seule Vr a un sens, ici.

Dans le repère tournant, la force de Coriolis Fc a une puissance nulle car elle est normale à Vr.
(dans le repère fixe, elle n'existe pas et la mise en équation est différente).

Comme P_Fc = 0 on peut écrire effectivement: W = 0 = -d E _p,Fc donc définir E _p,Fc = Cste

ça n'apporte rien (car quand tu fais l'étude le fait de savoir que Fc ne travaille pas te suffit, mais bon ça fait cogiter les élèves

Posté par re : Energie potentille de la force d'inertie de Coriolis 11-11-12 à 10:31

Salut,
Merci Krinn pour votre réponse, je suis parfaitement d'accord avec l'interpretaion du fait que l'Ep de la force d'inertie de Coriiolis soit nulle dans le referentiel non galilien, cela veut dire que dans ce referentiel elle n'a aucune influence sur la vitesse du mobile mais uniquement sur sa trajectoire, d'ou le fait aussi que son travail dans le ref non galilien soit nulle, ce resultat est justifié par les calculs que j'ai presenté précédemment, mais ne trouvez vous pas qu'il est abusif d'étendre cette intrepretation sur le reférentiel galilien sans s'appuyer de calculs mathématiques?autrement dit n'y a -t-il pas de méthode calculatoire pour modéliser cette interpretation?

Déosolé si j'en demande trop , mais je netrouve tjrs aucune contradiction dans ces calculs $\frac{-dE_{p,ic}}{dt}=\vec{F_{ic}}.\vec{v_{absolue}}\neq\vec{0}$ .

Merci encore une fois,

Posté par re : Energie potentille de la force d'inertie de Coriolis 11-11-12 à 18:22

la contradiction c'est d'écrire:

F_c.v_abs

cela n'a pas de sens.
car dans le repère "fixe", Fc n'existe pas!

plus généralement, le travail (ou la puissance) d'une force se calcule dans un référentiel donné, tout comme la vitesse ou l'accélération par ex.
Donc si tu travailles dans le repère tournant, tu n'as pas le droit de remplacer Vr par Vabs dans l'expression du travail de Fc

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