Bonjour !

J'ai un gros problème avec le calcul de l'énergie potentielle d'une masse accrochée à deux ressorts. Je trouve un résultat cohérent, mais qui ne colle pas avec le résultat donné par le prof !

La situation est ainsi :

(les ressorts sont en bleu, et ils ont la même longeur à vide Lo > a )
On néglige tout frottement.



Bon, le poid ne travaille pas, Rn n'est pas conservatrice, donc il suffit de calculer les énergies potentielles des ressorts.. Ressorts identiques, donc Ep identiques.


Ep = Ep(Ra) + Ep(Rb) + K = 1/2 k (l-lo)² + 1/2 k (l-lo)² + K = k(l-lo)² + K

Sur le schéma, on voit bien que L = sqrt (a²+x²), x étant l'asbcisse de M.

Donc : Ep = k( a²+x² - 2lo sqrt(a²+x²) + lo² ) + K


Le prof nous dit que l'origine des énergies potentielles est en O. Donc, j'en déduis que Ep(0) = 0 ( c'est bon ? ).
Dès lors, j'en déduis après calcul que K = k (-a² + 2aLo -Lo²)

Ainsi, Ep = k ( a²+x² - 2lo sqrt(a²+x²) + lo² - a² + 2aLo -Lo² )
Des termes se simplifient, et j'obitens:

Ep = k ( x² - 2Lo sqrt (a²+x²) + 2aLo).
Je vérifie bien que Ep(0) = 0...

Pourtant, le prof donne cette formule: Ep = k (x² - 3a sqrt(a²+x²) + 3a² ).
En gros, la même formule que moi, si
2Lo = 3a, càd Lo = 3a/2...
Ce qui est semble possible, mais comment le savoir ?

Y a-t-il un moyen d'exprimer Ep sans parler de Lo ?


Merci d'avance de votre aide, je galère vraiment sur cet exo! J'ai usé des feuilles et des feuilles; en vain..


Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !