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énergie potentielle et cinétique
bonsoir, prochainement j'ai un DS de mécanique et nous avons des annales. Le problème c'est que je bloque sur une des questions d'un exercice.
Un enfant joue avec le camion de pompiers ci-contre. Celui-ci est formé d'une cabine de masse M = 700 g et de six roues identiques que l'on assimile à des cylindres de masse m = 14g, de rayon R = 2cm et de moment d'inertie
A l'instant t = 0, le camion est lâché sans vitesse initiale du sommet O d'une rampe de pente égale à 5% et roule sans glisser et d'angle alpha.
1- Déterminer l'expression de l'énergie cinétique totale du camion (cabines + roues) en fonction de M, m et v sa vitesse.
La je trouve : Ec=1/2v²(M+1/2m)
2- Déterminer l'énergie potentielle du camion. On prendra l'origine de l'énergie potentielle au sommet O de la pente
mais la je bloque ... je pense qu'il faut utiliser sinus, mais j'ai l'impression qu'il manque une longueur ...
Attention, il y a 6 roues.
Avec m la masse d'une roue, on a pour 1 seule roue :
Ec rot = (1/2).J.v²/R² = (1/2) * (1/2.m.R²).v²/R² = (1/4).mv²
Et pour les 6 roues, on a : Ec rot = 6 * (1/4).mv² = (3/2).mv²
L'énergie cinétique totale du camion est : Ec = (1/2).M.v² + (3/2).mv²
Ec = (1/2).v².(M + 3m)
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Pente de 5% (si pente avec signification mathématique), l'angle entre la routte et l'horizontale est arctan(0,05) = 0,04995838 rad
et sin(0,04995838) = 0,049937
Lorsque le camion a roulé d'une longueur L, il est descendu (en vertical) d'une hauteur h = 0,049937.L
Ep = -(M+6m).g.h = -(M+6m).g.0,049937.L
Soit donc, à un poil près : Ep = -0,05.(M+6m).g.L
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Sauf distraction. 
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