bonjour,

Bonjour,

Désolé mais je ne vois pas le problème, par exemple pour la force élastique, je l'intègre et j'obtiens l'énergie potentielle électrique..

Si W est égale à la dérivée de Ep, alors en intégrant W on trouvera bien Ep, je ne suis pas fou ?

Ah ok je viens de comprendre l'erreur, je vais réécrire tout ça et je te tiens au courant, pour que tu me dises ce que tu en penses .

Merci !

2)
A la surface de la Terre :

-GMm/r + GMm/Re = (1/2).m.v² (hors frottement dans l'atmosphère)

v² = -2GM/r + 2GM/Re

v² = 2GM.(1/Re - 1/r)

v = Racinecarrée[2GM.(1/Re - 1/r)]

...

Sauf distraction.  

Bonsoir,

Voilà alors j'ai revu un peut tout ça :


Pour la première question, je trouve ceci :

U(r) = -K1m(Re)^2 - K2m/r + K2m/Re


Pour la deuxième question :

V(surface de la terre) = 2K2/m[1/Re - 1/r]

C'est différent de ce que tu trouves J-P, mais je pense que tu n'as pas utilisé les K1 ET K2 de l'énoncé. Je pense qu'en fait ton résultat est identique au mien.

Pour V(centre de la terre), je trouve : 2K2/m[1/Re - 1/r] + 2K1m(Re^2) (toute l'expression est sous la racine).


Est-ce correct selon vous ?

Merci

bonsoir,

W = -d Ep

ce qui donne sous forme intégrale: _A^B W = W _A->B = E(A) - E(B)


1) par définition de Ep:

W1(r) = E1(r) - E1(0) en appelant E1 l'Ep cherchée pour 0<=r<=R (R: rayon terrestre)

W2(r) = E2() - E2(r) en appelant E2 l'Ep cherchée pour r>=R (R: rayon terrestre)

donc E1(r) = K₁ m r² + C₁ pour 0<=r<=R
E2(r) = -K₂ m/r + C₂ pour r>=R

C1 et C2 étant des constantes (une Ep est tjs définie à une constante près)

il est d'usage de prendre C2 = 0 (Ep = 0 à l'infini)

et comme le potentiel est continue en R
E1(R) = E2(R) te permet de calculer C1


je trouve finalement:
E1(r) = K1 m(r² - R²) - K2 m/R pour 0<=r<=R

E2(r) = -K₂ m/r pour r>=R


sauf erreur

Re,

Merci pour ta réponse.

Ah ça du coup c'est différent de mon expression, du coup ça change aussi le reste. Je vais regarder ça, voir pourquoi j'ai commis une erreur. Je te tiens au courant.

Merci

Pour r > Re : W2 = GMm/r (de r à l'infini)

Pour r < Re (du centre de la Terre à r) : W1 = S (de0 à r) GM(x/Re)³m/x² * dx = S (de0 à r) GM/Re³ * m .x dx = GMm/(2Re³) * r²

W3 (du centre de la Terre à une distance r > Re) = GMm/(2Re³) * Re² + GMm.(1/r - 1/Re)

W3 = GMm/(2Re) + GMm/r - GMm/Re

W3 = GMm/r - GMm/(2Re)

W3 = GMm.(1/r - 1/(2Re))
-----
GMm.(1/r - 1/(2Re)) = (1/2).m.v²

v² = 2GM.(1/r - 1/(2Re))

v = racinecarrée[2GM.(1/r - 1/(2Re))]
C'est la vitesse théorique à l'arrivée au centre de la Terre ... (Si r >= Re)
-----
Pour l'exemple :

Si un objet est laché au niveau du sol (r = Re), sa vitesse au passage au centre de la Terre serait :

v = racinecarrée[2GM.(1/Re - 1/(2Re))] = racinecarrée[GM/Re] = racinecarrée[6,67.10^-11 * 6.10^24/6375000] = 7923 m/s = 28523 km/h (environ évidemment).

En supposant la Terre comme homogène ... ce qui n'est pas tout à fait correct.

Remarque : ce dernier calcul est au moins en accord avec ce qui est annoncé sur ce site :
qui donne (sans calcul) une vitesse de 28 500 km/h au passage au centre de la Terre d'un objet laché de la surface de la Terre (avec un tunnel théorique et hors frottement et ...)

Il y a au moins une erreur dans ma réponse ...
Il faudra que je cherche où.

W3 (du centre de la Terre à une distance r > Re) = GMm/(2Re³) * Re² + GMm.(1/Re - 1/r)

W3  = GMm/(2Re) + GMm.(1/Re - 1/r)

W3  = GMm.(3/(2Re) - 1/r)
---

v² = GM.(3/Re - 2/r)

v = racinecarrée[GM.(3/Re - 2/r)]
C'est la vitesse théorique à l'arrivée au centre de la Terre ... (Si r >= Re)
---
Pour l'exemple :

Si un objet est laché au niveau du sol (r = Re), sa vitesse au passage au centre de la Terre serait :

v = racinecarrée[GM.(3/Re - 2/Re)] = racinecarrée[GM/Re] = racinecarrée[6,67.10^-11 * 6.10^24/6370000] = 7926 m/s = 28535 km/h

En supposant la Terre comme homogène ... ce qui n'est pas tout à fait correct.

Remarque : ce dernier calculs est au moins en accord avec ce qui est annoncé sur ce site :
qui annonce une vitesse de 28 500 km/h au passage au centre de la Terre d'un objet laché de la surface de la Terre (avec un tunnel théorique et hors frottement et ...)
-----
Toutes nouvelles erreurs incluses.  

Bonjour,

Merci pour les réponses.

J'ai bien compris ce qu'a fait krinn, par contre pour toi J-P j'ai un peu de mal. Vous n'êtes pas d'accord sur les calculs de potentiels, et moi je trouve comme krinn au final. Ah et chez moi c'est avec les K1 et K2, pas de G en faite..

Ben oui, j'ai des G et des M dans mes réponses parce que j'ai utilisé la force de gravitation dont l'expression est bien connue, soit F = GMm/d² ...

Et au moins, les valeurs de G (constante de gravitation) et de M (masse de la Terre) sont bien connues ... et permettent donc de trouver des valeurs numériques pour des vitesses (pour des valeurs numériques de r données.)

Mais qu'à cela ne tienne, on peut montrer que (sauf erreur):

k1 = GM/(2Re³)
et
k2 = GM

Essaie alors de calculer, avec ta formule, la vitesse au centre de la Terre d'un objet qui serait laché juste à la surface de la Terre.  Si tu trouves environ 28500 km/h ... c'est bien parti, sinon c'est faux.

Ok, je vais vérifier ça alors

Mais ce n'est pas la question demandé de toute façon, dans mon cas, on lâche un objet avec une vitesse initiale nulle hors de la terre, on demande sa vitesse à la surface de la terre, puis au centre. Avec la loi de conversation de l'énergie on trouve facilement.

Bref, je refais mes calculs et je te dis quand même pour l'histoire des 28500..

OUI je trouve exactement la même chose que toi ! J'ai vérifié . Tout est OK !

Merci à toi et à krinn pour votre aide


P.S : peut-on dire que la vitesse d'un corps se déplaçant dans un tunnel imaginaire qui passerait par le diamètre de la terre, ne dépend pas de la masse de ce corps ? Vu que les masses se simplifient à chaque fois ?

Oubliez la dernière question.. problème résolu, merci