ça ne se démontre pas, c'est un principe.

physiquement l'énergie mécanique se conserve si il n'y a pas de force dissipative.

Bonsoir taupinaz,

je ne connais pas l'ancien probleme, mais ce n'est pas grave, je vais te repondre a celui-ci :

1) il faut partir du theoreme de l'energie cinetique, que tu connais surement : la variation de l'energie cinetique entre deux points A (de depart) et B (d'arrivee), cad Ec(B) - Ec(A), est egale au travail des forces qui s'appliquent au mobile qui se deplace de A en B. OK jusqu'ici ?

2) il faut maintenant introduire l'energie potentielle Ep associee a une force conservative F : elle est telle que le travail elementaire de F sur un petit parcours defini par le vecteur dl, cad le produit scalaire F.dl, est egal a - dEp.
Deux petites remarques sur cette proposition :
a) je mets en gras les quantites vectorielles (force, deplacement dl) car les fleches qui signalent un vecteur ne passent pas bien sur le forum ;
b) note bien le signe - de la variation de Ep, il est tres important.
Cette definition de l'energie potentielle associee a la force F implique que le travail de F entre les points A et B, cad somme de A a B des produits F.dl, est egal a Ep(A) - Ep(B) (on met Ep(A) avant Ep(B) a cause du signe - signale ci-dessus). Est-toujours OK ?

Alors si tu reponds oui a la question precedente, ton pb est resolu, car le le theoreme de l'energie cinetique rappele ci-dessus implique que Ec(B) - Ec(A) = Ep(A) - Ep(B). En regroupement les termes, on arrive a la relation Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B). Or la quantite energie cinetique + energie potentielle, Ec + Ep, s'appelle energie mecanique Em. Je viens donc de te montrer que Em(A) = Em(B), ou en d'autres termes que l'energie mecanique associee as une force conservative est constante au cours du temps. As-tu compris ?

Si tu as d'autres questions n'hesite pas a mettre un post sur le forum.  Bon courage pour le bas, Prbebo.