Bonjour
Bien qu'adepte du site je viens juste de m'inscrire, désolée d'avance si j'utilise mal les outils :s

Alors j'ai un gros problème, un DM pour demain, l'énoncé est le suivant:

L'énergie potentielle d'un satellite circulaire dans le champ gravitationnel terrestre est donnée par : Ep=-G*m*M/r

1. Exprimer sa vitesse puis son énergie cinétique Ec en fonction de sa distance r au centre de la Terre.
Exprimer simplement son énergie mécanique Em en fonction de Ec, puis en fonction de m, r, R et go.
A.N. : m = 1900 kg ; z = 830 km ; go = 9,8 N.kg-1 ; RT = 6370 km.

2. Les moteurs du satellite, à l'altitude z, produisent une petite variation d'énergie mécanique dEm.
2.1. Déduire de la dérivée de la fonction Em(r) la variation relative de rayon de la trajectoire dr/r en fonction de la variation relative d'énergie mécanique dEm/Em
2.2. Déduire de la fonction Em(v), la variation relative de vitesse dv/v
en fonction de la variation relative d'énergie mécanique dEm/Em
A.N. : dEm = 10 MJ. Calculer dr/r et dv/v

3. Par frottement sur l'atmosphère raréfiée, le satellite perd de l'altitude. On tient compte de la variation de masse volumique de l'air en donnant à la force de frottement l'expression f(vecteur)=-k*m*(v²/z)*(v(vecteur)/v)
où k est une constante et z = r - R l'altitude pratiquement constante sur une révolution du satellite.
3.1. Exprimer le travail de la force f sur une révolution.
3.2. Ce travail s'identifie à la variation d'énergie mécanique. En déduire la variation dz infiniment petite de l'altitude.
A.N. : k = 1,07.10-6 u.S.I.

Pour 1. j'ai trouvé v=racine(G*M/r) d'où Ec=m*G*M/(2r)
On a également Em=-Ec mais je n'arrive pas à l'exprimer en fonction des paramètres indiqués (go, m, r et R)

Pour 2. je n'ai même pas compris la question: qu'est-ce qu'une variation relative? Faut-il comprendre le "dr" comme une différence ("delta")?

Voilà je n'ai pas réussi grand chose mais merci de votre aide et d'avoir lu!!