Bonjour kiki02

Les trois forces : force motrice, poids et force de frottement sont représentées en physique par des vecteurs. Il n'est pas suffisant de connaître leur "norme" il faut aussi connaître direction et sens. Donc les scalaires (nombres) ne suffisent pas, il faut employer des vecteurs.

L'égalité à 0 est une égalité vectorielle qui peut être projetée sur différents axes, les plus commodes sont les meilleurs...

D'autre part, n'y a-t-il pas une quatrième force ? Le skieur n'est pas suspendu à la perche... Donc le sol intervient et pas seulement par les frottements.

Bonjour Coll,

Je suis contente de te retrouver
Merci pour ta remarque, mais je ne sais pas comment il faut écrire un vecteur zéro sur le site mais je suis d'accord avec toi, il faut un vecteur sur le 0.

D'accord pour la quatrième force, le skieur exerce en effet une force sur le plan incliné.

Comment écrire les vecteurs :

Je tape tout ceci : \vec{F_m}+\vec{P}+\vec{R}+\vec{F_f}=\vec{0}

Je sélectionne l'ensemble et je clique sur bouton LTX



Donc j'ai noté la réaction du sol.

Les axes de projection les plus commodes :
. un axe parallèle au sol, donc parallèle au déplacement, beaucoup va se jouer avec cet axe
. un axe perpendiculaire au sol, la réaction du sol s'y projette en vraie grandeur ; elle ne nous intéresse pas beaucoup, elle fait que le skieur s'enfonce moins dans la neige et que les forces de frottement ne sont que de 50 N

Que valent sur l'axe parallèle au sol les projections (littéralement) de :
?

?

: je te donne la réponse : 0

: la force de frottement est opposée au déplacement qui est parallèle au sol ; donc sa projection sur cet axe est également facile à trouver.

Voici un petit schéma de la situation

Très bien !

La force exercée par le tire-fesses n'est pas tout à fait verticale : elle aussi doit être décomposée : une composante sur l'axe perpendiculaire au sol (cette composante ne nous intéresse guère) et surtout une composante sur l'axe parallèle au sol (qui nous intéresse)

L'axe parallèle au sol doit être orienté (comme tout axe ) : orienté vers le haut semble être le choix naturel car il est ainsi orienté dans le sens du déplacement, donc parallèlement au vecteur vitesse (la vitesse est également une grandeur que l'on représente en physique par un vecteur).

Je ne vois sur la figure qu'une composante du poids, apparemment celle qui est perpendiculaire au sol : ce n'est pas celle qui nous intéresse vraiment. A noter que la composante perpendiculaire au sol vaut

m.g.cos() et non pas m.g.sin() si on appelle l'angle de 31° du sol avec l'horizontale

Les forces valent

F motrice = Elle doit valoir au moins la force de frottement sans quoi le skieur n'avance pas

= m g sin angle alpha.

= -m g cos alpha.

C'est juste ?

On cherche les valeurs algébriques des projections des forces sur l'axe parallèle au sol. La somme de ces valeurs algébriques sera nulle puisque la somme vectorielle qui est projetée est égale au vecteur nul.

Projection de la force motrice (cette force est notée sur la figure de 16 h 49 = ?

Projection du poids : -m.g.sin(31°)
remarque le signe moins : la composante du poids parallèle au sol est vers le bas (vers l'arrière)

Projection de la réaction du sol : 0

Projection de la force de frottement : -50 N
parce que la force de frottement est parallèle à cet axe de projection, elle s'y projette en vraie grandeur ; elle aussi est négative car opposée au mouvement

Donc, quelle est la projection sur cet axe de ?

Es-tu d'accord avec les autres composantes que je t'indique ?

En physique, il n'y a rien de mieux que faire un schéma pour voir si on comprend bien la situation
Voilà ce que je trouve

Le poids est décomposé en 2 forces :

la première est = à -mg sin (31°)
la seconde est = à mg cos(31°)
J'ai oublié d'indiquer la seconde sur le schéma

La projection de la force motrice sur cet axe est   mg sin alpha

Non, ce n'est pas vraiment cela.

Tout d'abord le poids.
D'accord avec le , vertical, vers le bas
Il se décompose en deux vecteurs
.l'un est perpendiculaire au sol (et la valeur algébrique de sa projection sur l'axe perpendiculaire au sol, orienté vers le haut, vaut -m.g.cos(31°) )
. l'autre est parallèle au sol, dirigé vers l'arrière et vaut en effet -m.g.sin(31°)

Mais cette composante n'est pas la force de frottement ! La force de frottement s'ajoute à cette composante vers l'arrière. Sans force de frottement il faudrait quand même une force vers le haut ; avec la force de frottement il faudra que cette force vers le haut soit encore plus importante.

La force qui est inclinée de 52° par rapport au sol doit elle aussi être projetée sur les deux axes choisis. La composante intéressante est celle qui est parallèle au sol. Que vaut cette composante ?

La composante sur le sol est égale à
mg sin 52°

C'est cela ?

est la force cherchée

sa composante sur l'axe parallèle au sol, orienté vers le haut vaut F_m.cos(52°)

On a maintenant toutes les composantes sur cet axe et on sait que leur somme est nulle :

F_m.cos(52°) - m.g.sin(31°) - 50 = 0

D'où la norme de la force cherchée

Fm = (50+ mg sin(31°))/(cos(52°) = 767,18  N

Mais alors comment notre professeur avait trouvé 119° ?

Exact !

Ceci est la réponse à la première question.

Attention pour la suite : cette force n'est pas du tout parallèle au déplacement (au vecteur vitesse). Pour calculer la puissance mise en jeu et le travail on va considérer la composante de cette force qui est parallèle au déplacement, et on connaît cette composante...

La puissance c'est le travail par seconde.
Donc je te suggère de calculer le travail de la force pendant une seconde et pour cela de considérer quelle est la valeur du déplacement en une seconde (tu l'as déjà calculée).

Le déplacement en 1 seconde est de 2,77 m/s

Exact. Chaque seconde le point d'application de la force se déplace de 2,78 m

Et que vaut le travail de la force pour ce déplacement (la réponse est en joules). C'est la même valeur numérique que la puissance (la réponse est en watts) ?

La force vaut 767 N et l'angle que fait sa direction avec la direction du déplacement est 52°

La puissance est = (W/t) = F * vitesse * cos(52°)  = 767 *2,78 * cos(52°) = 1312 watts

Ceci est la réponse à la deuxième question.

Il reste la troisième question. Plusieurs possibilités pour la résoudre. Une manière de faire est de calculer le temps nécessaire pour que le skieur gagne en altitude 100 m.
Pour cela quelle distance parcourt-il sur la piste ?
Quelle durée est nécessaire pour parcourir cette distance ?
Tu connais la puissance... il est alors facile connaissant la durée d'en déduire le travail.

Il y a d'autres méthodes. _{Mais je suis appelé pour le repas du soir !}

Retour sur le calcul de la puissance.

Le travail d'une force dont le point d'application se déplace sur la distance est



La puissance P est le rapport du travail W au temps t mis pour effectuer ce travail, donc



Et pour le calcul de ce produit scalaire tu as bien pris en compte le cosinus de l'angle entre les directions de la force et de la vitesse.
________________

Une autre manière de calculer le travail de la force quand le skieur a gagné h = 100 m d'altitude.

L'énergie potentielle du système Terre - skieur a augmenté de P.h = m.g.h
Le travail des forces de frottement est le produit scalaire de cette force de frottement (dirigée à l'opposé du déplacement) par la distance sur laquelle la force a agi, qui est la longueur de piste nécessaire pour le gain d'altitude de 100 m

Propose l'un des deux calculs. Je ferai l'autre.

Ok, donc

Distance = 100 * sin(31°) = 51,50 m

La durée pour parcourir cette distance est la distance /temps
donc t = 51,50 /2,77 = 18,59 s
donc puissance = W/t donc W = P * t = 1312 *18,59 = 24 390 J

Une erreur (de géométrie, ou de trigonométrie...) mais le raisonnement physique est bon !

Distance = 100 / sin(31°) = 194,2 m environ

Regarde la figure ! Pour monter de 100 m il lui faut parcourir plus que 100 m !

Durée nécessaire : t = 100 / (sin(31°) * 2,77) = 70 secondes environ

Travail de la force motrice : W = P . t = 91 700 joules environ
____________________

Autre méthode :
Le poids du skieur est une force résistante et nécessite un travail de m.g.h = 82 * 10 * 100 = 82 000 joules pour être monté de 100 m
La force de frottement est également une force résistante de 50 N qui travaille sur 194 m environ ;
W_f = F_f * D = 50 * 194 = 9 700 joules environ

Le travail de la force motrice qui s'est opposée à ces deux forces résistantes a donc pour valeur
82 000 + 9 700 = 91 700 joules

Ce n'est pas beau la physique ?

kiki02 >> J'ai une proposition à te faire...

Tu as fini de réviser l'optique je crois. Or il y a ici optique un topic qui est en panne et j'aimerais que quelqu'un en traite toutes les questions (depuis la première). J'ai déjà donné beaucoup d'explications et je pense qu'il n'y a pas beaucoup de travail pour mettre au propre les quelques réponses. Si ça te tente, fais-le sur le topic correspondant (pas ici) et je te répondrai ; si ça ne te tente pas ce n'est pas grave...

Merci Coll pour toutes tes explications.
Demain, je dois continuer à revoir les exercices sur la dynamique et quelques exercices similaires à cet exercice. Je recommence à revoir l'optique géométrique à la fin de la semaine prochaine. Je m'attaquerai donc à ton topic en panne.. Je te dois bien cela.

Un grand merci pour cet exercice car j'ai encore beaucoup de difficultés à décomposer les forces sur un plan incliné (Tu as pu le remarquer !)

Je t'en prie.
Je suis sûr qu'en cherchant un peu dans le forum tu pourrais trouver de très nombreux exercices de skieur sur des pentes. Je vais chercher et mettrai un lien si je trouve (ce qui ne doit pas être difficile) un très beau dessin de J-P qui montre bien la décomposition des forces.
A une prochaine fois !

En résumé :
Traduction de l'énoncé sur un dessin toujours très simplificateur. Le skieur et ses skis (le mobile) sont réduits au point O auquel les forces sont appliquées :



En rouge le poids, force verticale et orientée vers le bas
En violet (difficilement visible à l'échelle) les forces de frottement
En vert la réaction du support, toujours perpendiculaire au support
En bleu la force recherchée, la traction par le tire-fesses

Les deux mots importants de l'énoncé :

Merci Coll pour ton résumé sur la décomposition des forces.
Tes résumés sont toujours super et permettent de bien fixer les notions.
Je crois maintenant que j'ai vraiment bien compris comment il faut procéder.
Merci encore mille fois