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Niveau maths sup
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Énergétique d'une point matériel

Posté par
Lebham
12-04-24 à 03:01

Bonjour, j'espère que vous allez bien,je suis bloqué dans la question 2 comment je peux savoir le sens de la force et je veux des indications pour le reste des questions,merci beaucoup
Dans l'étude de la liaison chimique, on rencontre parfois l'expression suivante de l'énergie potentielle (formule empirique de Morse): E p (x)=E o . [1 - e ^ (- \beta * (x - x_{o}))] ^ 2 * E_{o}(1 - e ^ (p*x_{c}))

E_{0} x_{0} et \beta sont des constantes positives avec \beta*x_{0} >>1

1. Tracer le graphe de E_{p}(x) pour l'abscisse x positive.

2. Préciser le sens de la force dans chaque domaine.

3. Un point matériel de masse m est libre de se déplacer sur la demi-droite [Ox) sous l'effet d'une force conservative dont l'énergie potentielle est donnée par la formule de Morse. Décrire qualitativement le mouvement selon al valeur de l'énergie mécanique E_{m}

4. Pour E_{m} <<E 0 décrire le mouvement en précisant ses paramètres caractéristiques.

On admettra qu'au voisinage de x_{0} E p (x) simeq E_{0} * \beta ^ 2 * (x - x_{0}) ^ 2

Posté par
vanoise
re : Énergétique d'une point matériel 12-04-24 à 11:03

Bonjour
Il faudrait que tu revois l'écriture de ta formule. Quelques remarques générales :
Tu connais peut-être la formule du gradient. Sinon, si Ep ne dépend que de x, tu peux considérer que la force est colinéaire avec l'axe des x avec pour unique composante non nulle :
F=-(dEp)dx.
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
Pose, si tu le juges utile, des questions précises sur ce que tu ne comprends pas.

Posté par
vanoise
re : Énergétique d'une point matériel 12-04-24 à 12:04

Plus rigoureusement :

\overrightarrow{F}=-\left(\frac{dE_{p}}{dx}\right)\cdot\overrightarrow{u_{x}}
avec : \vec{u_x} : vecteur unitaire dirigeant l'axe (O,x).

Posté par
Lebham
re : Énergétique d'une point matériel 13-04-24 à 23:00

Merci premièrement, monsieur j'ai distingué deux cas :
La première si x<x0 et la deuxième si x>x0
Est ce qu'il est vrai ?

Posté par
vanoise
re : Énergétique d'une point matériel 14-04-24 à 11:19

Cela conduit effectivement à cela mais se justifie en traçant la courbe comme demandé par l'énoncé.
Comme en maths, il faut exprimer la dérivée par rapport à x, remplir un tableau de variations et étudier les éventuelles asymptotes. Tu peux scanner la courbe obtenue et la poster ici.



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