On trouve que .

A partir de là, le problème viendra surtout du choix de la constante qui apparaît lorsque l'on passe à ...

Bonsoir.

Tout d'abord, merci de porter attention à mon sujet et merci pour votre réponse.

Je viens de comprendre d'où venait mon erreur, cependant j'ai toujours un problème.

J'ai compris que, le problème, c'était ma force, je la prenais constante, avec a₀ directement au dénominateur, mais visiblement, il ne faut pas prendre a₀ mais r, puis intégrer le tout.

Evidemment, quand j'intégrais, j'intégrais juste dr, alors que là, ça change tout, j'intègre (1 / r²) . dr, ce qui me donne  - (1 / r)  entre les bornes 0 et a₀, ce qui me donne au final  - (1 / a₀), d'où j'ai mon énergie potentielle négative, et d'où je suis content.

Mais justement, je ne comprends pas pourquoi je dois prendre r et pas a₀.
J'ai calculé ma force grâce à la formule de Coulomb, et j'ai directement remplacé par a₀, donc je pensais que c'était une constante et que je pouvais la sortir de l'intégrale telle quelle.

Pourquoi, d'un seul coup, on reprend r au dénominateur ?


Merci de m'éclairer.

Bonne soirée

On ne "reprend pas r au dénominateur".

La force en question dépend de la distance entre le noyau et l'électron et donc du rayon de l'orbite. Sur une orbite donnée, l'amplitude de cette force est donc effectivement constante.

En revanche, lorsque tu calcules le travail de cette force sur l'électron, tu le fais en considérant un chemin tel que la distance varie. L'électron ne ce situe plus sur une orbite précise, il n'y a aucune raison pour que la force ne varie pas elle-même.

Bonsoir.

Merci à nouveau de votre réponse.

Je conçois qu'il n'y a pas de raison que la force soit constante, et d'ailleurs qu'elle n'est pas constante, variant effectivement en fonction de la distance, mais par contre, si on prend une force variable pour l'énergie potentielle (via le travail), alors pourquoi prend-on la force constante pour l'énergie cinétique ? On a pourtant bien affaire à deux énergies, qui plus sont liées ? Ou alors c'est comme si que l'on avait pris la force variable dans le cas de l'énergie cinétique, puis qu'on ait tout simplement remplacé le r par a₀ ? Et quand vous dites "amplitude de la force", parlez-vous de son énergie ?

J'avoue que tout est assez flou, mais je dois avouer que cet exercice me tue le cerveau

Merci de votre aide.

Bonne soirée

Une force est représentée par un vecteur. Même sur une orbite donnée, la force qui s'exerce sur l'électron n'est pas constante puisque sa direction varie. Par contre son intensité (la norme du vecteur) est, elle, effectivement constante.

Les calculs de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique ne reposent pas sur la même démarche.

Dans le premier cas, il est nécessaire de faire varier la distance de l'électron pour appréhender la variation d'énergie potentielle correspondante. Ensuite seulement on revient se positionner à la distance pour calculer la valeur de l'énergie potentielle sur cette orbite précise.

Dans le second cas, la simple connaissance de la nature de la trajectoire (circulaire) permet d'établir une relation entre la vitesse de l'électron et la force centripète qui agit dessus. Sur cette trajectoire l'intensité de la force étant constante, la façon dont elle varie avec la distance au noyau n'intervient pas.

Bonjour.

Merci pour votre patience et pour votre réponse concise.

J'ai finalement tout compris après une révélation hier soir en essayant de dormir.

Et puis autre chose, ce n'est pas utile de faire l'intégrale entre 0 et a₀, je ne sais même pas pourquoi j'ai fait ça. Il ne faut pas faire l'intégrale, mais la primitive, ce qui donne le résultat plus une constante, que l'on détermine en prenant en considération que l'énergie potentielle tend vers 0 lorsque r tend vers + (et on trouve que cette fameuse constante est égale à 0).

Enfin voilà, j'ai tout compris, je suis tout content

Bonne journée.