Bonjour à tous, voici un des exo de DL qui me pose probleme :

Un disque de centre O et d'axe Oz porte une densité surfacique de charge uniforme.
1)Montrer que le champ électrique = E_r +E_z présente la symétrie de révolution autour de Oz.

2)Il y a un schéma représentant un disque de centre O traversé orthogonalement par Oz en O, M un point de l espace repéré par z, sa hauteur et r, sa distance à son projeté orthogonal sur Oz.

Montrer qu'au voisinage de l'axe, dans une région vide de charge, on a la relation :
E_r (-r/2)E_z/z

Indication : On pourra utiliser le theroeme de Gauss pour un cylindre élémentaire de rayonr, d'axe Oz, limité par des plans de cotes z et z+dz.


J'ai donc du mal avec la question 2), en utilisant le théoreme de Gauss, je trouve que le flux de la surface de Gauss ne s'exprime qu en fonction de celui de la paroi latérale du cylindre (ceux des surfaces du haut et du bas du cylindre semblent, au vu de l expression de E, se compenser), et la charge intérieur vaut 0( on est dans un espace vide de charge), je ne vois donc pas trop comment m'en sortir (meme si l indication laisse suggérer un developpement limité).

Merci d'avance pour vos indications !