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Dynamique et mouvement parabolique

Posté par
karl97490 15-03-14 à 14:04

Bonjour à tous ,
je suis actuellement en L1 de physique-chimie et notre professeur nous a donné un exercice à faire qui paraît simple , pourtant je ne trouve pas la solution .. L'énoncé est le suivant :

Dans le champ de pesanteur supposé uniforme dont la portée est R atteint une hauteur maximum de H .

1) Montrer que le projectile a dû être lancé avec une vitesse initiale
v=((R2+16H2)/gh))

2)Montrer qu'à cet instant initial, la direction de lancement faisait avec l'horizontale , un ange égal à : Arcsin (4H / (R2+16H2))

Pour le moment je me suis attaqué à la première question, j'en ai pu arrivé seulement , grâce à l'équation horaire standard, à
v2=-g/(2y2cos2) + x tan
j'ai pu aussi retrouver deux équations H=gt2/8  et R=v2sin(2)/g  (Cependant je n'ai pourrai démontrer ces deux équations ..)
Je fais appel à votre aide car c'est notre première exercice sur ce chapitre et je n'ai pas envie d'avoir du retard .. Merci d'avance !
Cordialement.

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 11:13

Bonjour,

Peux-tu relire ce que tu as copié de l'énoncé et corriger les erreurs ?
Par exemple, cette phrase ne veut rien dire :

Citation :
Dans le champ de pesanteur supposé uniforme dont la portée est R atteint une hauteur maximum de H .


Un schéma de résolution :
. Que vaut la vitesse horizontale ?
. Que vaut la vitesse verticale ?
. À quel instant le mobile est-il au point le plus haut de la trajectoire ?
. À quel instant le mobile est-il de retour au sol ?
. Que vaut H en fonction de v, et g ?
. Que vaut R en fonction de v, et g ?
etc.

Mais merci de corriger les erreurs dans ton message du 15 à 14 h 04

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 14:22

Effectivement j'ai oublié une partie .. Je reprends donc la consigne:

Dans le champ de pesanteur supposé uniforme, un projectile  dont la portée est R, atteint une hauteur maximum de H .

Vy=V.sin
Vx=V.cos
Le projectile atteint H à la distance R/2 donc a la moitié du temps de vol?
En poursuivant sur cette idée je pose donc
H=-gR2/(8V2cos2)+R.tan/2

Après simplification:

V2=(-2R2(2.cos) + R.sin(8H.cos2))/(16H.cos3)

Je n'ai pas simplifiez les cosinus car il y'a peut être une autre simplification que je n'ai pas remarqué? Suis-je sur la bonne voix ?
En tout cas merci de votre réponse.

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 17:00

Vy=V.sin()
Vx=V.cos()

Oui, mais seulement au départ (pour t = 0 s) ; ce sont les conditions initiales.
Ce n'est plus totalement vrai ensuite

Que valent
Vy(t) = ...
Vx(t) = ...

Citation :
Le projectile atteint H à la distance R/2 donc a la moitié du temps de vol?

Oui, voilà une remarque très utile.

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 17:30

Vy(t)=-gt+Vy(0)
Vx(t)=-gt+Vx(0)

C'est bien cela ?

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 18:25



Alors on va commencer par le commencement... (mais c'est du niveau lycée)

Quel est le système étudié ?
Quel est le référentiel ?
Quel est le repère choisi dans ce référentiel ?
Quel est le bilan des forces appliquées au système étudié ?
Quelle est la loi de Newton applicable ?
Quelle est l'égalité vectorielle que cette loi permet d'écrire ?
Que valent les projections sur les axes du repère de cette égalité vectorielle ?
Quelles sont donc les coordonnées du vecteur accélération \vec{a} ?
Quelles sont les coordonnées que l'on peut en déduire pour le vecteur vitesse (en prenant en compte les conditions initiales) \vec{v}(t) ?

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 18:39

oups Vx est une constante .. l'accélération n'agit que sur Vy .. donc a(0,-g)
ma=-mg car seul le poids affecte le système, je dirait donc que
Vy=-gt+Vy(o) et que Vx(t)=Vx(0)

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 18:56

Ça progresse !

Vx(t) = V.cos()
Vy(t) = -g.t + V.sin()

Alors on peut continuer...

Citation :
. À quel instant le mobile est-il au point le plus haut de la trajectoire ?
. À quel instant le mobile est-il de retour au sol ?
. Que vaut H en fonction de v, et g ?
. Que vaut R en fonction de v, et g ?
etc.

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 16-03-14 à 19:23

Le mobile atteint H quand il a fait la moitié du parcours donc de R à l'instant T(vol)/2
Il atteint le sol quand y=o
Avec l'équation horaire je relie x à f(x) grâce à t et j'arrive à
H=-gR2/(8V2cos2)+R.tan/2
et
0=-gR2/(2v2.cos2)+R.tan
je n'arrive pas a simplifier plus loin :/

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 08:17

C'est mal parti...

Physiquement que se passe-t-il quand le mobile est au point le plus haut de sa trajectoire ?

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 09:34

Vy(H)=0 ? Vu qu'après ce point de hauteur maximal , le projectile va commencer a chuter

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 09:41

Très bien !

Voilà ce qui va te permettre de déduire l'instant où le mobile est au plus haut de la trajectoire (en fonction de V, et g).

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 10:17

J'espère ne pas me tromper .. j'ai trouvé
H=-gR2/(8V(0)2.cos2)

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 10:26

Je n'ai pas cela du tout.

Pourquoi ne réponds-tu pas à mes questions ?

Citation :
À quel instant le mobile est-il au point le plus haut de la trajectoire ?

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 10:42

Je crois que je m'y perds un peu :3 ..
H=-1/2 .gt2
donc
t2=-2H/g

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 11:01



Ce serait tellement plus simple si tu suivais mes indications... (message du 16 à 11 h 13)
____________

Système étudié : un mobile en chute libre
Référentiel : terrestre, supposé galiléen
Repère : l'origine au point de départ, O et les axes : Ox, horizontal, sens comme le mouvement et Oy, vertical, sens vers le haut
Bilan des forces : une seule force : le poids \vec{P}\,=\,m.\vec{g}
      . force appliquée au mobile supposé ponctuel
      . de direction verticale
      . sens, vers le bas
      . intensité m.||\vec{g}||\,=\,m.g
Loi de Newton applicable : deuxième loi \vec{P}\,=\,m.\vec{a}

L'accélération :
\vec{a}\;\;\begin{array}{|c}0 \\ -g \end{array}

La vitesse :
\vec{V}(t)\;\;\begin{array}{|c}constante_1 \\ -g.t \,+\,constante_2 \end{array}
Conditions initiales pour la vitesse :
\vec{V}(0)\;\;\begin{array}{|c}V.\cos (\alpha) \\ V.\sin (\alpha) \end{array}
En prenant en compte les conditions initiales, on a donc :
\vec{V}(t)\;\;\begin{array}{|ccc}V_x(t)&=&V.\cos (\alpha) \\ V_y(t) &=&-g.t\,+\,V.\sin (\alpha) \end{array}

Tu as compris que pour t_H l'instant où le mobile est au sommet de sa trajectoire on a V_y(t_H)\,=\,0

que vaut t_H ?

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 11:20

T(H)=V.sin()/g ?

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 11:25

Oui !

\large t_H\,=\,\frac{V.\sin(\alpha)}{g}

Et donc, que vaut t_R, l'instant où le mobile rejoint le sol ?

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 11:29

T(R) vaut 2 fois t(H) ?

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 11:33

Mais oui !

\large t_R\,=\,\frac{2.V.\sin(\alpha)}{g}
_________

Alors, de même que par intégration et prise en compte des conditions initiales on a déterminé les coordonnées du vecteur vitesse en fonction du temps \vec{V}(t)
de même, en partant du vecteur vitesse, par intégration et prise en compte des conditions initiales, quelles sont les coordonnées du mobile en fonction du temps x(t) et y(t) ?

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 14:37

Je remplace ditectement x par R et y par H d'oú
R=V.cos.t(R)
H=-1/2 g.t(h)2

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 15:42

Soit x=V.cos.t
     y=-1/2 gt2+V.sin.t

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 16:34

en développant et simplifiant je trouve
H=V2.sin2/g
R=2V2.cos.sin/g

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 17-03-14 à 20:30

On part des coordonnées du vecteur vitesse :
\vec{V}(t)\;\;\begin{array}{|ccc}V_x(t)&=&V.\cos (\alpha) \\ V_y(t) &=&-g.t\,+\,V.\sin (\alpha) \end{array}

On en déduit par intégration :
\begin{array}{|ccc}x(t)&=&V.\cos (\alpha).t \,+\,constante_3 \\ y(t) &=&-\frac{1}{2}g.t^2\,+\,V.\sin (\alpha).t\,+\,constante_4 \end{array}
Et en prenant en compte les conditions initiales :
\begin{array}{|ccc}x(0)&=& 0 \\ y(0) &=& 0 \end{array}
On en déduit :
\begin{array}{|ccc}x(t)&=&V.\cos (\alpha).t \\ y(t) &=&-\frac{1}{2}g.t^2\,+\,V.\sin (\alpha).t \end{array}
__________

\large H \,=\, y(t_H)\,=\,\frac{V^2.\sin^2(\alpha)}{2.g}
et
\large R\,=\,x(t_R) \,=\, \frac{2.V^2.\sin (\alpha).\cos (\alpha)}{g}
__________

Tu n'as toujours pas corrigé l'erreur dans l'énoncé pour l'expression de V
Tu vas faire le calcul ; ce sera l'occasion de trouver l'expression correcte (celle de l'énoncé est fausse)

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 06:51

Je dois donc trouver une relation qui relie R à H ?
Et oui =s ..
V doit être égale à (g((R2+ 16H2)/8H))

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 07:40

Non, on ne te demande pas une relation entre R et H

On te demande de vérifier que :
\large V\,=\,\sqrt{\frac{g(R^2\,+\,16H^2)}{8H}
et que
\large \alpha\,=\,\arcsin(\frac{4H}{\sqrt{R^2\,+\,16H^2}})

ce qui est autrement plus simple que si ces expressions ne t'avaient pas été données...

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 10:21

J'ai donc remplacé R et H par leur expression et j'arrive à
V²=2V².sin4.cos²

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 11:44

J'espère que tu vois :
. que c'est faux pour un quelconque
. que ce n'est pas du tout ce que l'on te demande.
_________

Tu connais H :
\large H \,=\, \frac{V^2.\sin^2(\alpha)}{2.g}

et tu connais R :
\large R\,=\, \frac{2.V^2.\sin (\alpha).\cos (\alpha)}{g}

Que vaut R2 ?

Que vaut H2 ?

Que vaut R2 + 16H2 ?

etc.

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 17:49

Merci ! J'ai enfin pu trouver grâce à vous ! J'ai une dernière question , pour le 2) je trouve pour 4H/(R²+16H²) =V.sin , si j'applique arcsin ça fait pas ?

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 17:55

J'ai rien dit j'ai refait et j'ai bien trouver ^^ Merci encore une fois pour votre patience ! Je vous en suis reconnaissant ! Bonne continuation à vous

Posté par
karl97490re : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 17:57

J'aurai vraiment pas pu finir ça tout seul ..

Posté par
Coll Moderateurre : Dynamique et mouvement parabolique 18-03-14 à 19:08

Je t'en prie.
À une prochaine fois !


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