Donc voila j'ai un gros exercice à faire sur une partie du cours ou j'ai vraiment du mal. L'énoncé est très long mais étant donné que les questions sont toutes liées et que les hypothèses sont indispensables je n'ai pu faire autrement. Le voici :

Deux adolescents, Antoine et Claire, jouent au ballon. Antoine est assis à l'extrémité d'un ponton, et Claire est debout dans une barque sur un lac. À l'instant initial, les deux joueurs sont immobiles, se font face, à la même altitude, et Antoine tient un ballon dans ses mains. Dans la suite du problème, Antoine et Claire échangent le ballon. Antoine étant assis sur le ponton, il restera immobile durant tout le jeu. En revanche, à cause de l'échange du ballon entre les deux joueurs, la barque sur laquelle se tient Claire va se mettre en mouvement.

On notera la masse du ballon, et la masse de l'ensemble « Claire + barque ». On négligera les frottements de l'eau sur la barque. L'ensemble « Claire + barque » sera donc considéré comme un système isolé en dehors des moments de réception et lancer. On notera le référentiel terrestre, lié au ponton. Ce référentiel sera supposé galiléen. On notera le référentiel lié à la barque.

On suppose que la vitesse du ballon reste constante et horizontale au cours de son mouvement, suivant un axe orienté de Antoine vers Claire (le vecteur de base étant noté ). Cette hypothèse est réaliste si la distance entre les deux joueurs n'est pas trop grande.

1. Premier échange de ballon entre les joueurs :

a) Antoine lance le ballon vers Claire avec une vitesse Claire réceptionne le ballon, et on constate que la barque se met en mouvement avec une vitesse dans le référentiel .

i. Quelle quantité se conserve au cours du choc ? Pourquoi ?
ii. En déduire l'expression de en fonction de et .

b) Claire lance alors le ballon vers Antoine, avec une vitesse dans le référentiel de la barque de vitesse à la fin de ce lancer.

i. Exprimer la vitesse du ballon dans le référentiel .
ii. En écrivant la conservation de la quantité de mouvement au cours du lancer, donner une relation liant , , , et , puis liant , , , et .
iii. Déduire des questions précédentes que .

c) On reprend ce premier échange en considérant, cette fois, comme une seule collision la réception du ballon par Claire suivie du lancer vers Antoine. Écrire la conservation de la quantité de mouvement durant la collision, en utilisant l'expression de obtenue plus haut. Montrer que l'on retrouve alors la relation liant et trouvée à la question précédente.

2. Antoine réceptionne le ballon lancé par Claire, et le relance vers Claire avec la vitesse . On considère comme une seule collision la réception du ballon par Claire suivie du lancer vers Antoine, à la vitesse dans . On note la vitesse de la barque après cette collision, qui est donc la vitesse du référentiel par rapport au référentiel .

a) Donner la vitesse du ballon, après la collision, dans le référentiel .

b) Écrire la conservation de la quantité de mouvement durant la collision, en déduire la relation liant , , , et .

c) Déterminer en fonction de , et .

3. Les échanges de ballon entre Antoine et Claire se poursuivent. On appelle la vitesse de la barque après le échange.

a) En considérant l'échange , montrer que .

b) On se place dans l'hypothèse où . Donner l'expression simplifiée de en fonction de , et du rapport .

c) En déduire que dans l'hypothèse où .

4. On appelle la distance de Claire à Antoine à l'instant du lancer de Claire. On appelle l'instant du lancer d'Antoine compris entre et .

a) Quelle distance parcourt la barque entre les instants et ?

b) Quelle distance parcourt le ballon entre et , puis entre et ?

c) Montrer que .

d) Montrer qu'en utilisant l'approximation on obtient .

e) En déduire la relation suivante entre et : .

5. Montrer que le processus de lancers peut être assimilé à une interaction entre Antoine et Claire ; préciser si celle-ci est attractive ou répulsive.


Donc mon vrai problème dans cet exercice arrive dès le départ, et cela m'empêche de faire la suite. Dans la première question c'est la quantité de mouvement qui se conserve. Je ne sais pas si dire "car les frottements de l'eau sur la barque sont négligés" suffit pour le pourquoi mais mon vrai problème est à la question ii. et b).

J'ai du mal à me repérer avec ma loi de conservation et les données qu'on à dans l'exercice et ça me bloque pour tout le reste. Serait-il possible de me donner un petit coup de pouce et m'aider a comprendre comment utiliser ma loi de conservation au cours d'un choc?