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Niveau seconde
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DM taille de la Tour de Pise

Posté par
apollogy28
03-04-10 à 15:51

bonjour tout le monde, c'est pour un exercice où je suis complètement perdu

Un touriste est pris en photo près de la tour de Pise. Placé à 6m du photographe, il semble de la même taille que le monument.

1. Sachant que le touriste mesure 1,75 m, calculer le diamètre apparent de la Tour.
2. Sachant que le touriste se trouve à 200 m de la tour, calculer la hauteur de la tour de Pise.

Merci de votre aide.

Posté par
miss-laure
re : DM taille de la Tour de Pise 03-04-10 à 16:23

Bonjour

Je pense que tu peux commencer par faire un schéma de la situation ! Puis tu t'apercevras que le théorème de Thalès te sera  certainement très utile !!

Posté par
Andyy
re : DM taille de la Tour de Pise 03-04-10 à 17:00

Bonjour !
Tout d'abord (et cela te servira beaucoup pour l'année prochaine), il te faut faire un schéma de la situation, et nommer les longueurs connues et inconnues.

ÉTAPE 1 : SCHÉMATISATION DE LA SITUATION ;
Voir le dessin ci-joint.
________________________________________________________________________________________________________________________
ÉTAPE 2 : NOMS DES LONGUEURS ET INCONNUES ;
Nous disposons de trois longueurs :
h : la hauteur de l'homme photographié ; l : la longueur séparant l'homme de l'objectif photographique ; L : la longueur séparant l'objectif photographique de la tour.
Nous cherchons la hauteur de la tour de Pise, nommons la H.
________________________________________________________________________________________________________________________
ÉTAPE 3 : APPLICATION DU THÉORÈME DE THALÈS ;
Dans la figure ci-dessous, nous pouvons considérer un triangle, dans lequel deux droites sont parallèles (correspondant à (h) et à (H) ... )
On peut donc appliquer le théorème de Thalès, qui nous donne les égalités :
\frac{l}{L} = \frac{h}{H}.
On cherche la longueur H, et nous disposons des mesures des longueurs h, l, L. Nous pouvons ainsi appliquer la règle du produit en croix pour calculer cette valeur H.
________________________________________________________________________________________________________________________
RAPPEL RAPIDE : RÈGLE DU PRODUIT EN CROIX.
Quelque soient les valeurs a, b, c, d dans le tableau ;  Désolé, le tableau est un peu grand...

ab
cd

On peut retrouver chaque valeur d'un nombre du tableau (en connaissant les trois autres) avec le calcul :
a = \frac{b*c}{d} ; b = \frac{a*d}{c} ; c = \frac{a*d}{b} ; d = \frac{c*b}{a}.
________________________________________________________________________________________________________________________
Revenons à notre tour...
La règle du produit en croix nous donne l'expression littérale de la valeur H de la tour :
H = \frac{L*h}{l}.
________________________________________________________________________________________________________________________
ÉTAPE 4 : APPLICATION NUMÉRIQUE.
On peut maintenant calculer la valeur de H, en remplaçant L, h, l par leurs valeurs numériques.
A toi !
Donnes moi ta réponse ensuite

La méthode et le reste sont-ils clairs, maintenant ?

DM taille de la Tour de Pise

Posté par
apollogy28
re : DM taille de la Tour de Pise 05-04-10 à 17:37

bonjour je trouve
h/H = l/L . Puis on met l'application numérique de H

h*L = H*l
h*L/l = H
1,75*206/6 = H
H = 60.83 mètres .

C'est bien ça ???

Posté par
Andyy
re : DM taille de la Tour de Pise 05-04-10 à 19:25

Bonjour....
Le calcul et le résultat sont juste, mais L = 200 et pas 206 !
Avec L = , je trouve :
H = 1.75*200/6 = 58,3 m
On est d'accord ?



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