Bonjour,

Voici le problème :


On considère le filtre suivant :
Les constantes R et C sont des réels strictement positifs caractéristiques du circuit.
A l'entrée de ce filtre, on applique une tension sinusoïdale e1 de pulsation w . En sortie, on recueille une tension sinusoïdale e2(en bas) de même pulsation w .
On désigne par T(w ) la fonction de transfert en tension.
L'application des lois de l'électricité permet d'écrire alors :
T(w)= 1 /(1+(Z1(w)/Z2(w))) ou Z1(w)= R+ 1/jCw et Z2(w) = 1/ (1/R+jCw)

1) Montrer que : T(w) = 1/ 3+j(RCw- 1/RCw)

2)On se propose d'étudier l'ensemble (Gama ) du plan complexe décrit par le point M d'affixe T(w ), lorsque w parcourt ]0, +oo [.

a) On considère la fonction h, définie sur ]0, +oo [ par : h(w)=RCw- 1/RCw
Étudier les variations de la fonction h. Préciser les limites de h en 0 et +oo(On ne demande pas le tracé de la courbe représentative de h).

b) Quel est l'ensemble (Delta ) décrit par le point m d'affixe z = 3 + j h(w ), lorsque w parcourt ]0, +oo [ ?

c)Quelle transformation associe au point m d'affixe z = 3 + j h(w ), le point M d'affixe Z = T(w ) ? En déduire l'ensemble (Gama) décrit par le point M, lorsque w parcourt ]0, +oo [.

d) Tracer, sur une même figure, les ensembles (Delta ) et (Gama ). On prendra pour unité graphique 6 cm sur les deux axes.

On représentera le point m0 d'affixe 3 + j et son image M0 par la transformation envisagée en c).


Alors,

Pour la 1 ok

Pour la 2)a), je pense que l'on prend RC comme constante, et ça donne fonction croissante, pour 0 : - et pour + : +

Mais à partir de la 2)b) Je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire...

Merci d'avance pour votre aide.