Voila j'ai un DM pour la rentré mais je bloque :s
voila le sujet:

1.1 Donner la composition des noyaux suivants: 40     39     40      40
                                               18 Ar ;19 K  ;19 K   ;20 Ca
==>Ar: 18 protons, 40 nucléons, 22 neutrons
   K: 19 protons, 39 nucléons, 20 neutrons
   K: 19 protons, 40 nucléons, 21 neutrons
   Ca: 20 protons, 40 nucléons, 20 neutrons

1.2 Rappeler la définition de noyaux isotopes et indiquer dans la liste ci-dessus les noyaux qui sont isotopes entre eux
==>Des noyaux isotopes sont des noyaux qui présentent le même nombre de protons mais un nombre de nucléons différents. 39 19 K et 40 19 K sont isotopes entre eux.

2- Le noyau de potassium 40 19 K est instable. Il peut subir l'une ou l'autre de ces deux transformations nucléaires spontanées:
- l'émission béta-. Cette désintégration concerne 89.5 % des noyaux de potassium 40
- la capture électronique: un électron de la couche électronique la plus proche du noyau est capturé par celui-ci.Un proton du noyau se transforme alors en neutron. Le noyau de potassium 40 se transforme alors en un noyau d'argon. Cette désintégration concerne 10.5 % des noyaux de potassium 40.

2.1 Rappeler les lois de conservation qui régissent toute transformation nucléaire
==> Lois de Soddy: loi de conservation de la charge électrique, loi de conservation du nombre de nucléons

2.2 Ecrire l'équation de désintégration du potassium 40 par émission béta-
==> 40 19 K -> 40 20 Ca + 0 -1 e

2.3 Ecrire l'équation de désintégration du potassium 40 par capture électronique
==> 40 19 K -> 40 18 Ar + 0 1 e

3- Pour dater des roches très anciennes, on peut utiliser la méthode dite "potassium-argon". L'argon est dans les conditions normales de température et de pression un gaz monoatomique. De plus l'atome d'argon, avec son niveau électronique externe saturé ne réalise pas de liaisons chimiques. Pour ces deux raisons, on ne le trouve pas dans une roche en fusion car sa tendance naturelle serait de s'en échapper. Lorsqu'une roche se solidifie, on estime alors qu'elle ne contient pas d'argon. C'est l'instant t=0 dit de "fermeture du système". Si cette roche contient des noyaux de potassium 40, alors 10.5 % de ceux-ci se transformeront par capture électronique en noyaux d'argon. La roche étant solidifiée, l'argon formé se trouve piégé dans le réseau cristallin. Pour dater une roche (en fait sa cristallisation) on utilise alors la relation :
Nar(t)/Nk(t) = 0.105.(e(lambda t en indice)-t)
dans laquelle Nar(t) et Nk(t) représentent respectivement le nombre de noyaux d'argon et le nombre de noyaux de potassium 40 présents dans l'échantillon à l'instant t. lambda représente la constante radioactive de cette réaction de capture électronique et veux lambda = 5.543.10^-10 an

3.1 Rappeler la définition de la demi-vie d'un isotope radioactif
==> Le temps de demi vie d'un isotope radioactif est le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs se sont désintégrés

3.2 Calculer sa valeur
==>t1/2 = Ln2/lambda = 0.693/5.543x10^-10 = 1 250 491 035 ans

3.3 On se propose de retrouver la relation ci-dessous. Dans un premier temps on supposera que la seule réaction à intervenir est la capture électronique. On appelle (Nk)0 le nombre de noyaux de potassium lors de la "fermeture du système".
3.3.1 Rappeler la relation qui existe entre Nk(t), (Nk)0 et lambda
==> Nk(t) = (Nk)0 x e^-lambda t

C'est cette question qui me fait bloquer :s

3.3.2 Quelle relation peut-on ecrire entre le nombre Nar(t) de noyaux d'argon formés et les nombres de noyaux Nk(t) et (Nk)0 ?
==> ??

3.3.3 Montrer que l'on peut écrire Nar(t) = Nk(t) . (e^lambda t -1)

3.3.4 Pourquoi la relation correcte est elle en fait: Nar(t)/ Nk(t) = 0.105.(e^lambda t -1)?

3.4 Des ossements ont été trouvés entre deux couches de tuf volcanique. Pour dater ces ossements, on décide alors de réaliser un dosage isotopique de l'argon 40 et du potassium 40 contenu dans un échantillon de chacun de ces tufs.
On obtient le tableau suivant

3.4.1 Calculer l'âge de chacun de ces tufs

3.4.2 Estimer l'âge de ces ossements

3.4.3 On utilise parfois la datation au carbone 14 (isotope radioactif ayant une demie-vie de 5730 ans). Pourquoi n'a t-on pas utilisé cette technique pour estimer directement l'âge des ossements ?

4- La datation par la méthode potassium-argon nécessite des précautions expérimentales très rigoureuses. Pour pouvoir faire l'analyse de l'argon formé, on doit faire fondre l'échantillon afin de le libérer de son piège cristallin. Pourquoi doit-on réaliser cette fusion dans une enceinte dans laquelle règne un vide très poussée ?

Merci d'avance pour votre aide =))