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DM à partir de cauchy

Posté par
alexia_31
30-10-08 à 10:14

bonjour à tous !

J'aurai besoin de votre aide. SVP merci.
Voici l'énoncé:

On utilise un prisme d'angle au sommet A=60°, dont l'indice optique dépend de la longueur d'onde l en suivant assez bien la loi de Cauchy: n= A+B/².

On mesure le minimum de déviation du prisme pour 2 rayons monochromatiques. On trouve: pour =768nm : Dm=47°24', et pour =434 nm : Dm = 50°46'

En déduire A et B. ( Attention aux unités ! )

je ne vois pas du tout comment on peut faire
Si quelqu'un peut m'aider...

Posté par
Coll Moderateur
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 10:25

Bonjour,

Je suppose que ton cours donne le calcul de l'indice de réfraction du verre en fonction des angles au minimum de déviation Dm et de l'angle au sommet du prisme A

Si ce n'est pas le cas... il faut rétablir cette relation !

Ensuite, connaissant deux valeurs de n et deux valeurs de longueur d'onde il sera facile de trouver A et B

Connaissant ainsi A et B, le prisme sera "étalonné" ; c'est-à-dire qu'en envoyant un rayon de longueur d'onde inconnue et en mesurant l'angle de déviation minimale, il sera possible d'en déduire la longueur d'onde de la lumière de ce rayon.

Posté par
alexia_31
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 10:35

bonjour,

je suppose que la relation soit

   sin(Dm+A)
n=      2
   sin(A)
       2

??

Posté par
alexia_31
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 10:39

les réponses que j'ai trouvé pour le
1er cas n=1,61
2       n=1,64

mais je ne comprends pas comment déterminer A et B

Posté par
Coll Moderateur
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 10:41

Oui, attention à l'écriture correcte :

4$n\,=\,\frac{\sin\(\frac{D_m\,+\,A}{2}\)}{\sin\(\frac{A}{2}\)}

Donc tu as tout ce qui est nécessaire !

Posté par
alexia_31
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 10:44

donc dans un second temps il faut utiliser la loi de Cauchy pour trouver B
car A=60° ( c'est ça j'espère)

en appliquant
1) B= -3,44.107
2)B= -1,10.107

c'est juste ??

Posté par
Coll Moderateur
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 10:48

Tout simplement deux équations à deux inconnues :

3$\{{n_1\,=\,A\,+\,\frac{B}{\lambda_1^2}\\n_2\,=\,A\,+\,\frac{B}{\lambda_2^2}}

Posté par
Coll Moderateur
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 10:49

Ta réponse de 10 h 44 :

Ne confonds pas le coefficient A dans la loi de Cauchy et l'angle au sommet du prisme A = 60°

Posté par
alexia_31
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 11:05

j'ai essayer de résoudre mais ça me donne quelque chose de bizarre b=-7,47.10-8
a=1,61

Posté par
Coll Moderateur
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 11:18

Pour ma part je trouve, en conservant le nanomètre pour l'unité des longueurs d'onde :
A = 1,596
B = 9 432,5

Sauf erreur !

Posté par
alexia_31
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 11:33

j'ai refais le calcul et je trouve:
A=1,596
B=8301,8

Posté par
alexia_31
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 11:47

merci pour ton aide :D

Posté par
Coll Moderateur
re : DM à partir de cauchy 30-10-08 à 12:42

Je t'en prie.
A une prochaine fois !



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