Il s'agit de l'expression de la divergence d'un vecteur en coordonnées sphériques dans le cas particulier où le vecteur champ est radial avec une norme ne dépendant que de r.
Tu trouveras plus de renseignements dans le document en ligne dont je joins la référence . La démonstration rigoureuse est faite pour le gradient puis se transpose assez facilement pour les autres opérateurs. Pour ces autres opérateurs, un formulaire sur leurs expressions dans les bases sphérique et cylindro-polaire est en général joint à l'énoncé de sorte qu'il n'est pas nécessaire de connaître par cœur leurs expressions.

Merci, oui je trouve bien 3a avec les formules adéquates, cependant je ne comprends toujours pas la première étape, en tout cas le pourquoi faire cette étape plutôt que le calcul simple. Quand je fais le calcul ça donne simplement :
( excusez je ne connais pas Latex )
div V = 1/r²((d(r²*(a*r)))/(dr)) = 1/r² * 3ar² = 3a

Tu as parfaitement raison ! Il existe de nombreux formulaires donnant des expressions équivalentes de la divergence, du rotationnel et du Laplacien. Ces diverses expressions sont plus ou moins rapides à appliquer en fonction du champ à étudier. Le formulaire que je t'ai fourni, donne immédiatement le résultat dans le contexte de cet exercice alors que celui que le correcteur de l'exercice avait sous la main nécessite une étape de calcul supplémentaire. En cherchant bien, on trouverait peut-être des expressions de Vr telles que la méthode de ton correcteur soit plus rapide (quoique j'en doute un peu...).
En tout cas, renseigne-toi sur la possibilité d'utiliser ou non ce genre de formulaire les jours d'examen.