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Dipole (R,C)

Posté par
gege 24-01-11 à 23:21

Bonsoir,
Voila j'ai un exercice pour lequel je voudrais bien avoir une correction dans la mesure où il me faut un modèle de réponse pour avancer. Voila l'exercice:

Mesurer une tension avec un chronomètre, quelle drôle d'idée !
Et pourtant c'est le principe appliqué dans les voltmètres électronique. Le schéma ci contre donne le principe d'un tel appareil. (Je ne sais pas introduire de schémas donc je vous le décrit: on est en présence d'un générateur G_1 qui délivre un intensité I_1 jusqu'à un interrupteur qui, placé en position 1 relie c générateur à un condensateur de tension U_c lorsqu'il est en position 2, l'interrupteur relie un générateur G_2 délivrant un courant d'intensité I_2)
Donc, G_1 et G_2 sont deux générateurs de courant. G_1 délivre un courant d'intensité constante I_1 qui dépend de deux grandeurs non représentées: la tension U_x à mesurer et la résistance R; I_1=\frac{U_x}{R}. G_2 délivre un courant d'intensité constante I_2 qui dépend de deux grandeurs non représentées: une tension de référence U_ref ajustable et une résistance R; I_2=-\frac{U_{ref}}{R}.
On prendra U_x=4,53V ; U_{ref}=10,0V et R=20k\Omega.
Le condensateur initialement déchargé, a une capacité C=1,00µF.
A l'instant t=0, le commutateur st basculé sur la position 1.

1.a) Le condensateur se charge. Établir la loi d'évolution de la tension U_c à ses bornes.
  b) Le condensateur se charge pendant une durée T_1 imposée par l'électronique T_1=2,0µs. Exprimer la valeur de la tension U_c_1 aux bornes du condensateur au bout de la durée T_1.

2. A l'instant T_1, le commutateur bascule sur la position 2. Le condensateur se décharge.
  a) Donner l'expression de la pente de la droite, représentant U_c en fonction du temps, lors de la décharge du condensateur.
  b) On appelle T_2 la durée de décharge complète du condensateur. Établir l'expression de T_2 en fonction de T_1, U_x et U_{ref}. Conclure.

3. La durée T_2 est mesurée avec une horloge électronique qui délivre des signaux carrés périodiques de période T_0=20,0µs. L'horloge indique le nombre de périodes associées à T_2.
Calculer le nombre de périodes d'horloge. Ce nombre est affiché sur le voltmètre. Quelle est a particularité de ce nombre par rapport à la tension mesurée ?

Merci d'avance.

Posté par
Marc35re : Dipole (R,C) 25-01-11 à 10:33

Bonjour,
Pour mettre un schéma, il faut l'avoir sous forme électronique. Le mieux est de le mettre sous format GIF.
La transformation d'un fichier image se fait avec un logiciel de traitement d'image (même avec Paint mais il y a Gimp (gratuit) par exemple ou Photoshop (payant et cher)). Si le schéma est sur un livre, il faut un scanner. Il faut ensuite cliquer sur l'icône "Img" sous le cadre réponse. Le fichier ne doit pas dépasser 600 x 600 pixels et une taille maximum de 80 ko.

1a
On a : i\,=\,\frac{dq}{dt}\,=\,C\,\frac{dU_c}{dt}
i est constant puisque l'on a un générateur de courant i = I1.
\frac{dU_c}{dt}\,=\,\frac{I_1}{C}
U_c\,=\,\frac{I_1}{C}\,t    (le condensateur étant initialement déchargé, la constante est nulle).
1b
U_{c1}\,=\,\frac{I_1}{C}\,T_1

Cela te convient-il pour la première question ?

Posté par
gegere : Dipole (R,C) 25-01-11 à 21:53

ok merci pour la question et le conseil, je vais essayer de mettre le schéma alors

Posté par
gegere : Dipole (R,C) 25-01-11 à 22:03

Voila le schéma.

Dipole (R,C)

Posté par
Marc35re : Dipole (R,C) 26-01-11 à 10:28

Pour la 2a
On a : i\,=\,\frac{dq}{dt}\,=\,C\,\frac{dU_c}{dt}
i est constant puisque l'on a un générateur de courant i = I2.
\frac{dU_c}{dt}\,=\,\frac{I_2}{C}
U_c\,=\,\frac{I_2}{C}\,t\,+\,U_{c1}
U_c\,=\,-\,\frac{U_{ref}}{RC}\,t\,+\,U_{c1}
U_c\,=\,-\,\frac{U_{ref}}{RC}\,t\,+\,\frac{I_1}{C}\,T_1

La pente est donc  -\,\frac{U_{ref}}{RC}
Pour la 2b
Pour t = T2, Uc = 0
-\,\frac{U_{ref}}{RC}\,T_2\,+\,\frac{I_1}{C}\,T_1\,=\,0
\frac{U_{ref}}{RC}\,T_2\,=\,\frac{I_1}{C}\,T_1
T_2\,=\,\frac{I_1\,T_1}{C}\,\frac{R\,C}{U_{ref}}
T_2\,=\,\frac{R\,I_1}{U_{ref}}\,T_1

On a : 3$I_1\,=\,\frac{U_x}{R}

3$T_2\,=\,\frac{R\,\frac{U_x}{R}}{U_{ref}}\,T_1

3$T_2\,=\,\frac{U_x}{U_{ref}}\,T_1
Conclusion :
On peut écrire :
3$U_x\,=\,\frac{T_2}{T_1}\,U_{ref}
Ux ne dépend que de Uref, T1 et T2.
Uref est connue, T1 également. Il suffit de mesurer T2 pour mesurer Ux.

Posté par
Marc35re : Dipole (R,C) 26-01-11 à 10:38

Pour la 3
Il y a un problème !...
3$T_2\,=\,\frac{U_x}{U_{ref}}\,T_1
Si je tente l'application numérique :
3$T_2\,=\,\frac{4,53}{10,0}\,2.10^{-6}\,=\,0,906.10^{-6}

Il est impossible de mesurer une durée de 0,906 µs avec une horloge de période 20,0 µs ! ...
Il doit y avoir une erreur quelque part.

Posté par
gegere : Dipole (R,C) 26-01-11 à 15:03

Et pourtant, c'est l'énoncé de mon exercice.

Posté par
Marc35re : Dipole (R,C) 26-01-11 à 17:07

Tu es sûr que T0 n'est pas égal à 20 ns au lieu de 20 µs ou que T1 n'est pas égal à 2 ms au lieu de 2 µs ?

Posté par
gegere : Dipole (R,C) 26-01-11 à 17:09

non il y a bien marqué 20µs pour T0 et 2,0µs pour T1

Posté par
Marc35re : Dipole (R,C) 26-01-11 à 17:23

J'ai répondu à la question 2b :

Citation :
Établir l'expression de T_2 en fonction de T_1, U_x et U_{ref}

T2 est bien exprimé en fonction de T1, Ux et Uref.
On trouve T2 = 0,906 µs et on doit le mesurer avec une horloge de période T0 = 20 µs. Ce n'est tout simplement pas possible puisque la période est supérieure au temps à mesurer.
Ou alors il y a une erreur dans l'énoncé
Ou alors j'ai fait une erreur (que je n'ai pas trouvée).

Posté par
gegere : Dipole (R,C) 26-01-11 à 17:34

je vais demander a mon prof alors si il y a une erreur dans l'énoncé.


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