Niveau terminale

Dipôle LC (Calcul de la dérivée)

Posté par
crayon9 14-02-11 à 14:31

Bonjour,

J'ai un devoir maison en physiques sur le dipôle LC.

J'ai réussi à faire la majeure partie du devoir, seulement, il y a une partie que je n'arrive pas à effectuer.

Voici l'énoncé :

On donne l'expression temporelle de l'intensité i, (t) tel que t supérieur ou égale à 0 :
i(t) = (E)/(R+r) + (I1 - (E)/(R+r)) $e^-(t/tau)$
Etudier l'évolution de la l'intensité du courant i1 en fonction du temps.

Je décide donc de faire la dérivée, mais je n'y arrive pas.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir et m'expliquer précisément, les méthodes, comment on effectue la dérivée de cette expression car bizarrement en maths, il n'y a pas de problème mais en physique , je n'arrive pas à faire le lien............et je n'y arrive pas du tout...!!

Merci infiniment d'avance pour vos aides !!

Cordialement

Crayon9

Posté par re : Dipôle LC (Calcul de la dérivée) 14-02-11 à 16:09

Salut !

En maths, tu dérives par rapport à x, dans ton exercice, tu dois dériver $i(t)$ par rapport à $t$ , ce qui doit être noté $\frac{di(t)}{dt}$ .

Dans ton cas, tu as $i(t)=\frac{E}{R+r}+(I_1-\frac{E}{R+r})e^{-\frac{t}{\tau}}$ . Si ça peut t'aider, commerce par développer cette expression, tu as : $i(t)=\frac{E}{R+r}+I_1e^{-\frac{t}{\tau}}-\frac{E}{R+r}e^{-\frac{t}{\tau}}$ . Tu peux alors commencer à dériver.

$\frac{di(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{E}{R+r}+I_1e^{-\frac{t}{\tau}}-\frac{E}{R+r}e^{-\frac{t}{\tau}})$

$\frac{di(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{E}{R+r})+\frac{d}{dt}(I_1e^{-\frac{t}{\tau}})-\frac{d}{dt}(\frac{E}{R+r}e^{-\frac{t}{\tau}})$

Tu sais que $\frac{d}{dt}(\frac{E}{R+r})$ s'annule puisque c'est un terme constant, ce qui te donnes : $\frac{di(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(I_1e^{-\frac{t}{\tau}})-\frac{d}{dt}(\frac{E}{R+r}e^{-\frac{t}{\tau}})$

C'est là que les choses peuvent sembler se compliquer. Il y a deux choses dont tu dois te rappeler : $(u(v))'=v'.u'(v)$ et $(\alpha u)'=\alpha u'$

A partir de ça, tu as : $\frac{di(t)}{dt}=(I_1)\frac{d}{dt}(e^{-\frac{t}{\tau}})-(\frac{E}{R+r})\frac{d}{dt}(e^{-\frac{t}{\tau}})$ .

Tu n'as plus qu'à dériver $e^{-\frac{t}{\tau}}$ , ce qui te donnes : $(e^{-\frac{t}{\tau}})'=-\frac{1}{\tau}(e^{-\frac{t}{\tau}})$ , que tu peux remplacer dans l'expression (Si tu ne vois vraiment pas, tu peux éventuellement remplacer les t par des x..)

D'où : $\frac{di(t)}{dt}=-\frac{I_1}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}+\frac{E}{\tau(R+r)}e^{-\frac{t}{\tau}}$ , soit $\frac{di(t)}{dt}=e^{-\frac{t}{\tau}}(\frac{E}{\tau(R+r)}-\frac{I_1}{\tau})$ , sauf erreur de ma part

Posté par re : Dipôle LC (Calcul de la dérivée) 14-02-11 à 16:42

J'ai beaucoup de mal à voir où est ton problème.

On a i(t) de la forme : i(t) = A + B.e^(-t/tau) avec A et B des constantes et donc on a immédiatement :

di/dt = 0 - (B/tau).e^(-t/tau)

di/dt = -(B/tau).e^(-t/tau)

Posté par re : Dipôle LC (Calcul de la dérivée) 15-02-11 à 16:59

Merci beaucoup pour vos aides.
J'ai vraiment bien compris clairement grâce a vos explications et j'ai su refaire tout seul.
J'aurais juste deux petites questions :
-pourquoi la dérivée : $\frac{d}{dt}(\frac{E}{R+r})$ s'annule ?

- est-il possible de calculer la limite du résultat ?
$e^{-\frac{t}{\tau}}(\frac{E}{\tau(R+r)}-\frac{I_1}{\tau}) \\$

Merci d'avance

Cordialement

Posté par re : Dipôle LC (Calcul de la dérivée) 15-02-11 à 23:18

Pourquoi la dérivée de $\frac{E}{R+r}$ s'annule ? Car $\frac{E}{R+r}$ est un terme constant et que la dérivée d'un terme constant s'annule systématiquement

Tu peux bien évidemment calculer la limite du résultat si tu connais les propriétés de la fonction exponentielle. J'imagine que tu dois calculer la limite en 0 et/ou en l'infini de $e^{-\frac{t}{\tau}}(\frac{E}{R+r}-\frac{I_1}{T})$ . Pour calculer ces limites, tu dois simplement savoir que $\lim\limits_{t \to 0}e^{-t}=1$ et $\lim\limits_{t \to \infty}e^{-t}=0$ . Dans le premier car, la limite sera donc égale au terme constant $(\frac{E}{R+r}-\frac{I_1}{T})$ et dans le deuxième cas à 0

Posté par re : Dipôle LC (Calcul de la dérivée) 16-02-11 à 11:38

Ahh d'accord! C'était en fait pas si dure que cela.
J'ai trouvé que l'expression tendait vers 0 en + l'infini par produit. Ce qui correspond bien à la courbe donnée dans l'exercice !!

Merci beaucoup pour votre éclaircissement !

Cordialement

crayon9

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de niveau terminale
41 fiches de physique - chimie en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Dipôle LC (Calcul de la dérivée)

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique