Bonsoir nico100994,

si vraiment tu n'as pas les infos concernant la dilatation thermique des materiqux, alors voici par ou commencer : .
On ne se laisse pas impressionner par le deballage de formules : regarde simplement la definition donnee dans le cas isotrope, L = .L₀.T, et la valeur du coefficient de dilatation dans le tableau plus bas : = 18.5.10^-6 K^-1 pour le laiton. Avec ca, on a tout ce qu'il faut.

On prend maintenant l'expression de la periode du balancier : c'est P = 2.(L/g) (je l'appelle P pour la distinguer de la temperature T. Pour la temperature de 20^oC, la longueur du balancier est L⁰ et la periode est P₀ (peu importe leurs valeurs). La q

Bon, mon ordi m'a encore fait une farce. Je reprends :
La question est : comment va varier la periode P₀ en fonction de la temperature, sachant que P est relie a L par une loi enracine carree, et que L est reliee a T par une loi lineaire. Si tu connaissais le calcul differentiel la reponse ne tiendrait meme pas sur une signe ; mais en terminale j'en doute, donc on va detailler un peu.

Imagine une fonction f(x) qui pour une valeur x₀ de la variable prend la valeur y₀ = f(x₀) ; tu te souviens certainement de l'equation de la tangente au graphe de f(x) au point M₀ d'abscisse x₀ : c'est y - y₀ = f'(x₀).(x - x₀) ; dans cetterelation x = y sont les coordonnees d'un point M sur la tangente, et f' la derivee de f calculee pour x = x₀. Ca, c'et vu en premiere.
Maintenant, si x est proche de x₀ (donc si M est proche de M₀), M est encore "un petit peu" sur le graphe de la courbe (c'est d'autant plus vrai que x - x₀ = x est petit), donc y - y₀ exprime la quantite dont la fonction a varie lorsque la variable est passee de la valeur x₀ a la valeur x₀ + x. On en deduit une relation importante : la variation y d'une fonction f(x) quand x passe d'une valeur x₀ a une valeur x₀ + x infiniment voisine est donnee par y = f'(x₀).x.
Par exemple, pour f(x) = x², la derivee est f' = 2x, donc si on passe de x₀ a x₀ + x la variation est y = 2x₀.x. Si c'est f(x) = x, la derivee est f' = 1/(2x) et donc la variation  est y = x/(2x₀).
Dans ces deux exemples, on peut aller un peu plus loin :
Pour la fonction f(x) = x², si tu divises y par y₀ = x₀², tu obtiens y / y₀ = 2.x/x₀.
Pour f(x) = x, meme calcul et tu obtiens y / y₀ = (1/2).x/x₀. Ces relations ont un enorme interet : elles expriment tres simplement la variation relative de la fonction f en fonction de la variation relative de la variable.
Bon, je vais arreter la le cours, mais si tu retiens et comprends ce que je t'ai explique tu gagneras un gros paquet de temps plus tard.

Maintenant le calcul de la variation de periode du balancier devient enfantin :

a)  j'ecris la variation relative de P en fonction de la variation relative de la longueur L :  c'est P/P₀ = (1/2).L/L₀.
b) j'ecris la variation relative de la longueur L en fonction de la temperature : c'est L/L₀ =.T (relation vue sur le site wikipedia).

On en deduit P/P₀ = (1/2)T.
Pour = 18.5.10^-5 K^-1 et T = 10 degres, on obtient P/P₀ = 9.25.10^-4. Ca veut dire que si la periode initiale est P₀ = 1 s, elle devient apres allongement du balancier P = 1.000925 s. Cette difference represente un ecart de 3.33 secondes sur une heure. Un retard bien sur, puisque si P augmente, c'est que l'horloge bat moins vite donc elle retarde.

Maintenant je t'engage a refaire ce petit calcul, betement numerique :

a) Cherchons la longueur L₀ du balancier qui donme une periode P₀ de 1 s : c'est L₀ = (g/4²).P₀², soit 0.2483 m pour g = 9.8 m.s^-2.
b)  Calculons la nouvelle longueur L du balancier suiet a l'augmentation de temperature de 20 a 30 degres : c'est L = L₀..T  = 0.2487 m.
c)  Enfin on en deduit la nouvelle periode : P = 2(L/g) = .000925 s, soit une augmentation de 0.000925 s. C'est bien ce que ma methode issue du calcul differentiel a donne.

Franchement, que penses-tu du calcul differentiel ?

Si tu as des questions n'hesite pas a mettre un post.

Prbebo.

Je recopie la réponse, avec laquelle je suis d'accord, de mon copain Toto sur un autre site

L(30) = L(20) * (1 + 19.10^-6 * (30-20)) = 1,00019.L(20)

T = 2Pi.V(L/g)

T = k.V(L)

T(30)/T(20) = V(L(30)/L(20)) = V(1,00019) = 1,000095

T(30) = 1,000095.T(20)

Soit un retard de 0,000095 * 24 * 3600 = 8,2 s/jour
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Valeur trouvée différente de celle de prbebo...

Raison ; le coefficient de dilatation thermique linaire du laiton est 19.10^-6 /K (ou 18,5.10^-6 /K si on veut) ...
mais pas, en tout cas, 18,5.10^-5 /K comme prbebo l'a écrit.

Bonjour JP,

exact, je me suis plante juste sur la valeur numerique, pourtantb donnee corerctement sur le site que j'ai reference. Cependant mon explication, qui conduit a un resultat analytique (P/P₀ = .T/2) est, lui, parfaitement correct.
Merci d'avoir verifie.

Prbebo.