Bonsoir physrela,

la différentielle relative (ou logarithmique) conduit, lorsque la seule variable est g, à dT/T = - dg/(2g) ( le signe - vient du fait que g est au dénominateur de la relation qui exprime T, donc que T augmente si g diminue, et le facteur 1/2 vient de la racine carrée). Démonstration sur demande.
Donc, pour pour que T augmente de 1% il faut que g diminue de 2% : dg/g = - 0,02. Si on connait la variation de g avec l'altitude (programme de terminale S, donc dans le cursus "école d'ingénieur" ça ne doit pas être un problème), on peut avec la même facilité calculer à quelle altitude ça correspond.
Si tu as encore des pb avec cette question n'hésite pas.

Prbebo.

Bonjour prbebo,

Merci de votre réponse. J'avais fait une petite erreur de calcul mais la méthode était bonne. Dans un second temps, on garde la même expression pour T mais on pose .

Je trouve dans ce cas que lorsque T augmente de 1%, je trouve que z augmente également de 1%.

Bonjour physrela,

je ne vois pas comment tu as obtenu ça, et de toutes façons cette réponse est fausse : si on part de l'altitude z = 0, où g vaut g₀ = 9,81 m.s^-2, ça veut dire quoi, "augmenter 0 de 1 %" ?

Laissons tomber la variation de T. La différentielle de g(z) = g₀ / (1+z/R)², où R est le rayon de la Terre et z l'altitude en km au dessus de la surface terrestre, est dg/g = -2.(dz/R) / (1+z/R). En partant de l'altitude z = 0, où g vaut g0, on obtient l'altitude h = dz à laquelle il faut s'élever pour avoir une diminution de g donnée : c'est h = - R.dg / (2g). Exemple, pour avoir une diminution de g de 1 % (cad dg/g = -0.01), on obtient h = 32 km en prenant le rayon de la Terre égal à 6400 km. Le calcul direct (cad g(z = 32) comparé à 9,8 m.s^-2) te confirmera ce résultat.

Prbebo.

D'accord merci.