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Différence de marche

Posté par
Mouhou 10-10-16 à 16:57

     Bonjour !
J'aimerai que vous m'indiquez sur l'exercice suivant si mes réponses sont exactes ou pas.

    On réalise le montage suivant dans lequel S est une source de lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide = 488 nm. Cette source éclaire deux fentes étroites S1 et S[sub;]2[/sub], séparées par une distance b = 0,20 mm. On SS1 = SS2.
On observe la figure obtenue sur un écran situé à D = 1,00 m du plan de ces fentes.
On considère sur l'écran un axe (OX), O se trouvant sur la médiatrice de [S1S2]. Pour un point P de cet axe d'abscisse x(p), la différence de marche entre les deux ondes provenant de S(1) et s(2) s'écrit : = (b . x) / D

  Questions :
1) a. Quelle est la différence de marche en O ?
RE : La différence de marche en O est le point où deux ondes issues de la source 1 et 2 se croisent. En ce point la différence de marche s'écrit = (b . x) / D
   b. Qu'observe-t-on sur l'écran en ce point ?
RE : En ce point on observe une figure d'interférence  s'insérant dans la figure de diffraction car les sources S 1 et 2 sont deux sources secondaires synchrones.
2) a. Calculer la différence de marche au point P d'abscisse x(p) = 6,1 mm.
RE : Au point d'abscisse x(p) :
= (b . x) / D soit = (0,020.10-3 * 6,1.10-3) / 1,00
= 1,22.10-6

  b. Qu'observe-t-on sur l'écran en ce point ?

    J'ai un peu du mal à comprendre cette question posée !
                                                                                                                           Merci d'avance !

Posté par
picardre : Différence de marche 10-10-16 à 18:19

Bonjour.

Citation :
1) a. Quelle est la différence de marche en O ?
RE : La différence de marche en O est le point où deux ondes issues de la source 1 et 2 se croisent. En ce point la différence de marche s'écrit   = (b . x) / D
Votre réponse n'est pas complète, que vaut x(O) ?
Quant aux ondes qui se "croisent", le terme est mal choisi ; trouvez un autre verbe.


Citation :
   b. Qu'observe-t-on sur l'écran en ce point ?
RE : En ce point on observe une figure d'interférence  s'insérant dans la figure de diffraction car les sources S 1 et 2 sont deux sources secondaires synchrones.
C'est exact, mais ce n'est pas tout à fait la réponse attendue, la figure d'interférences se forme sur l'écran, mais qu'y a-t-il précisément en O ?
Une fois calculée numériquement la valeur de (O), vous pourrez répondre à la question 1-b) de manière plus pertinente.


Citation :
2) a. Calculer la différence de marche au point P d'abscisse x(p) = 6,1 mm.
RE : Au point d'abscisse x(p) :
= (b . x) / D soit  = (0,020.10-3 * 6,1.10-3) / 1,00
= 1,22.10-6 ---- ?
PAS DE RESULTAT NUMERIQUE SANS UNITE !!!


Citation :
  b. Qu'observe-t-on sur l'écran en ce point ?

    J'ai un peu du mal à comprendre cette question posée !
Comparez la valeur de (P) à celle de la longueur d'onde ; le résultat obtenu devrait vous éclairer.


A plus.

Posté par
Mouhoure : Différence de marche 11-10-16 à 16:53

     Bonjour !
1) a. La différence de marche en O s'écrit = S2P - S1P
La différence de marche en O est le point où deux ondes issues de la source 1 et 2 se superposent.

   b. En O les interférences sont constructives, on observe donc en O une frange brillante
       est-ce que O ne se calcule pas avec cette relation :               (O) = ( b . x ) / D   ?
2) a. = 1,22.10-6 m

Posté par
picardre : Différence de marche 11-10-16 à 18:42

Citation :
On considère sur l'écran un axe (OX), O se trouvant sur la médiatrice de [S1S2]
O est donc l'origine de l'axe et x(O) = 0                   = 0


Piste pour la suite...
À quelle condition, liant la différence de marche et la longueur d'onde, les interférences sont elles constructives  et qu'observe-t-on alors ?
À quelle condition sont-elles destructives et qu'observe-t-on alors ?

Posté par
Mouhoure : Différence de marche 11-10-16 à 21:14

    
   si O est l'origine de l'axe (OX) cela veut dire que la point O se trouve sur la frange sur la frange centrale ? si c'est le cas alors le point O se situe sur une frange brillante

   -les interférences sont constructives si : = k = (b . x) / D
  interférences constructive frange brillante
  - les interférences sont destructives si : = (2k +1)/2
   interférence destructive frange sombre
2) b. L'interfrange i est donnée par la relation : i = ( . D) / b soit
  i =2,44.10-3 m
en P la frange sera brillante si : P = k . i soit k = P / i donc k = 5.10-4
comme k n'est pas un nombre entier donc P se situe sur une frange sombre

Posté par
picardre : Différence de marche 12-10-16 à 10:55

Vous avez obtenu les bonnes réponses, mais votre méthode est alambiquée, on peut procéder d'une manière plus directe.

Je vous rappelle deux résultats importants...
Si on observe une frange brillante en un point de l'écran, c'est que la différence de marche en ce point est égale à un nombre entier de longueurs d'onde.
La position de ces franges est donc donnée par :     \delta = k \lambda           k   étant un nombre entier.

Si on observe une frange sombre en un point de l'écran, c'est que la différence de marche en ce point est égale à un nombre entier impair de demis longueurs d'onde.
La position de ces franges est donc donnée par :     \delta =(2 k + 1) \dfrac{\lambda}{2}                   k   étant un nombre entier.


Pour ce qui concerne votre exercice, on a donc.....

-en O :      x(O) = 0     \Longrightarrow     \delta = 0     ce qui vérifie bien la condition      \delta = k \lambda     avec     k = 0
On a donc bien une frange brillante en O, càd au centre de l'écran.


-en P :       x(P) =6.1 \times 10^{-3} m     \Longrightarrow     \delta = 1.22 \times 10^{-6} m     comme   \lambda = 488 \times 10^{-9} m    

on a :       \dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{1.22 \times 10^{-6}}{488 \times 10^{-9}} = 2.5     soit donc :     \delta = 2.5  \lambda     càd encore     \delta = 5  \dfrac{\lambda}{2}

Comme la condition       \delta =(2 k + 1) \dfrac{\lambda}{2}      avec      k = 2    est vérifiée, on a une frange sombre en P.


OK ?

Posté par
Mouhoure : Différence de marche 12-10-16 à 19:01

   Bonsoir !

  Je vous remercie beaucoup pour votre aide, après votre explication  je comprend mieux maintenant. Encore merci et à bientôt !

Posté par
picardre : Différence de marche 12-10-16 à 19:20

Je vous en prie.

Au revoir.


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