Bonjour à tous,

Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes :
état (1) à état (2) : compression adiabatique
état (2) à état (3) : dilatation à isobare
état (3) à état (4) : détente adiabatique
état (4) à état (1) : refroidissement à volume constant
Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 1 à 4).
On appelle
le rapport des chaleurs molaires Cp/Cv. On définit les paramètres a=V1/V2 et
b=V4/V3.
Données : g = 1,4 ; P1 = 1,0.105 Pa ; T1 = 300 K ; a = 9 ; b = 3 ; Cv = 20,8 J/K/mol ;
R=8,314 J K-1 mol-1.
1. Calculer le volume V1 occupée par la mole de gaz au début du cycle.
2. Représenter le cycle sur un diagramme de Clapeyron.
3. Donner les expressions de la pression, du volume et de la température pour les états
(2), (3) et (4), en fonction de P1,V1,T1, a et b. Calculer ensuite numériquement ces
valeurs.
4. Calculer les travaux et chaleurs échangés pour toutes les transformations subies. Vous
préciserez le sens des échanges.

1) V1=nRT1/P1= 2,49* 10^(-2) m^3
2)j'ai fait une courbe (courbé vers l'axe P) de bas vers le haut à gauche (sens) pour l'augmentation de la pression suivi d'un trait horizontal dirigée vers la droite pour l'isobare puis une courbe dirigé vers le bas (détente adiabatique) suivi d'un trait verticale (c'est ça qui m'a paru bizarre car d'habitude les schémas clapeyron finissent par se fermer en boucle, mais là comme c'est isochore je me suis senti obligé de finir par une queue verticale par le bas.

3)P2= P1(a)^= 21,7*10^5 Pa
Q= 0 car transformation adiabatique donc T2=T1= 300K
V1/V2=a
donc V2=V1/a=2,8*10^-3m^3

P3=P2=P1(a)^= 21,7*10^5 Pa

et c'est là que je me met à bloquer en cherchant V3 et T3
je sais que P3=P2= nRT3/V3=nRT2/V2

le truc c'est que je me trouve avec 2 inconnues d'un coup ( T3 et V3) et je ne sais pas comment faire.
j'ai pensé au travail mais comme j'ai pas la valeur de W ça part en vrille.
W= - P2(V3-V2)
Q= Cv (T3-T2)
T2/V2= T3/V3
mais ça m'aide toujours pas à trouver T3 en fonction de T2 ou V3 en fonction de V2...

merci d'avoir lu