Bonsoir. Je comprends pas ton problème, tu l'as le module non ? C'est H(p) lui-même.

oui si on veut , mais si je souhaite ensuite déterminer le gain de ma fonction de transfert ca devient un peu compliqué avec un carré non ?

Désolé je comprends pas. Tu peux pas avoir de forme plus simple que ça.
Le gain vaut -20*log(1+0.02p+0.01p²) et voilà

et ensuite si je veux tracer ma courbe de gain ...  Je fais tendre p vers o , ensuite p vers l'infini pour les éventuelles asymptotes  

Mais ne manque-t-il pas une racine sous : 1+0.02p+0.01p² dans mon expression du gain ?

Oui on a les asymptotes et voilà.
Et pourquoi une racine ? D'où elle viendrait ?

La formule du gain c'est bien 20log(module de fonction de transfert) ?

Oui et donc ? On a vu que le module de H(p) est lui-même. Et donc où serait la racine ??

H(p) = 1/(1 + 0,02p + 0,01p²)

|H(p)| = 1/V[(1-0,01w²)² + (0,02w²)]

Il y a un pôle du second ordre pour w² = 1/0,01, soit donc pour w = 10 rad/s

Le diagramme de Bode asymptotique du gain est à 0dB depuis w très petit jusque w = 10 rad/s et puis le diagramme descend à 40 dB/décade à partir de w = 10 rad/s

... Mais cela c'est uniquement le diagramme asymptotique. (en rouge sur le dessin du haut)

Avec des pôles repris dans des équations du second degré, il peut y avoir résonance. Si on veut une idée un peu plus précise de ce qui se passe, il faut trouver un ou des points proches de w = wo = 0,1 rad/s dans ce cas-ci.

Pour w = 10 rad/s : H(jw) = 1/0,2 = 5, 20.log(5) = 14 dB ... on voit clairement la résonnance.

Si on veut on peut encore chercher quelques autres points pour mieux préciser la forme du diagramme.

Exemple :
En w = wo/2 = 5 rad/s : H = 1/(1-0,01*(10/2)² + 0,02*10/2.j) = 1/(0,75 + 0,1.j) ; |H| = 1,32 : 20.log(1,32) = 2,4 dB

En w = 2.wo = 20 rad/s: H = 1/(1-0,01*(10*2)² + 0,02*10*2.j) = 1/(-3 + 0,4.j) ; |H| = 0,33 : 20.log(0,33) = -9,6 dB

(Les 3 points spécifiques calculés sont ceux en bleu).

Et c'est suffisant pout tracer avec une toute bonne appriximation la courbe du gain (en vert sur le dessin du bas).

... On peut évidemment calculer quelques autres points pour affiner, mais ce n'est pas vraiment utile dans la plupart des cas concrets.

Sauf distraction.