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Niveau maths sup
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Deux ressorts accrochés l'un à l'autre..

Posté par
KoviS
24-11-09 à 15:31

Bonjour !

Je suis tombé sur un exercice très étrange. On considère deux ressorts Ra (ka, L0a) et Rb (kb, L0b)fixés l'un à l'autre. Le but est de trouver Kéq et l0éq d'un ressort qui, seul, serait équivalent à l'association des deux ressorts Ra et Rb. On pose La et Lb les longueurs respectives de Ra et Rb.

J'ai fait des recherches, je sais que Kéq = 1/ka + 1/kb, et que L0éq = 1/L0a + 1/L0b.. Mais pourquoi ?


J'ai tâtonné un peu, voici mes prémisces:

M est soumis à la force de rappel éq telle que Féq = - K (L-L0éq).

Avec les deux ressorts, M est soumis à la force de rappel de Rb tel que Fb = - kB ( Lb-L0b ). Quant à la force que Ra applique sur Rb, elle est telle que F(Ra->Rb) = -kA (La-L0a). D'où F(Rb->Ra) = kA (La-L0a).


Je suis à vrai dire déjà pas très sûr de tout ça, et je vois pas trop quoi écrire de plus... Féq = Fb + ?



Voilà, merci d'avance pour vos réponses !

Posté par
KoviS
re : Deux ressorts accrochés l'un à l'autre.. 24-11-09 à 15:46

L0éq = L0a + L0b, pardon*

Bref, j'ai vu que certains raisonnements passaient par le PFD, mais j'ai souvenir qu'il y avait une méthode plus simple, par simple identification..

Posté par
J-P Correcteur
re : Deux ressorts accrochés l'un à l'autre.. 24-11-09 à 16:18

Lorsque 2 ressorts sont mis "en série" :

La force qui est exercée sur un ressort est aussi exercée sur l'autre.

Soit F cette force :

Ressort a : F = ka . Delta La
Ressort b : F = kb . Delta Lb

L'allongement total pour l'ensemble des 2 ressorts est :
Delta L = Delta La + Delta Lb

Delta L = F/ka + F/kb
Delta L = F.(1/ka + 1/kb)   (1)

Donc on a l'équivalent d'un ressort de longeur à vide Loéq = L0a + Lob
et de constante Keq tel que : F = Keq . Delta L

Delta L = F/Keq (2)

(1) et (2) -->

F/Keq = F.(1/ka + 1/kb)

1/Keq = 1/ka + 1/kb
-----
Sauf distraction.

Posté par
KoviS
re : Deux ressorts accrochés l'un à l'autre.. 26-11-09 à 18:59

Ah, simple, efficace et rapide !

Merci à toi

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