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deux piles en série
bonjour, j'ai un exo a faire et j'ai quelques petits soucis a le faire ou plutot a le résoudre! j'aurais besoin de votre aide.
voici l'énoncé:
Une résistance R= 16,0
est connectée à un ensemble de deux piles en série, l'une de fem E1 = 4,5 V et de résistance interne r1 = 3,7, l'autre de fem E2 = 1,5 V et de resistance interne r2 = 1,1.
1) Représenter le schéma équivalent du circuit.
2a) Exprimer la tension UAB en fonction de I pour la branche contenant les deux piles. Montrer qu'elle permet de donner un schéma équivalent de l'enemble des deux piles; on le caractérisera par un générateur de tension fem E, en série avec une résistance r.
b)En déduire la valeur de I.
3) Quelle est la puissance électrique recue par la résistance et celle fournie par chacune des piles au reste du circuit ?
4) Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans l'ensemble des deux piles.
5) On modifie la valeur de R. Quelle valeur faut-il lui donner pour que la puissance electrique qu'elle recoit soit maximale ?
mon raisonnement :
1) voir le schéma si contre.
2) il faut utiliser U= R x I ?
b)I = U/R ?
3)P = U x I
4)P = R x I2
5) je ne sais pas !!
merci d'avance.
2)
Pour autant que les piles soient montées en série dans le même sens (ce qui n'est pas dit explicitement dans l'énoncé).
UAB = E1 + E2 - (r1+r2).I
Donc la branche contenant les 2 piles est équivalent à :
une pile de force électromotrice E = E1+E2 et de résistance interne = r1+r2
E1 + E2 = (r1 + r2 + R).I
I = (E1 + E2)/(r1 + r2 + R)
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3)
P = R.I²
P = R.(E1 + E2)²/(r1 + r2 + R)²
C'est la puissance électrique recue par la résistance R.
2 ème question ambiguë
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4)
Pj = (r1+r2).I²
Pj = (r1+r2).(E1 + E2)²/(r1 + r2 + R)²
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5)
P = R.(E1 + E2)²/(r1 + r2 + R)²
dP/dR = (E1 + E2)² * ((r1 + r2 + R)² -2R(r1 + r2 + R))/(r1 + r2 + R)^4
dP/dR = (E1 + E2)² * (r1² + r2² + R² + 2r1r2 + 2r1R + 2r2R -2R.r1 - 2R.r2 - 2R²)/(r1 + r2 + R)^4
dP/dR = (E1 + E2)² * (r1² + r2² + 2r1r2 - R²)/(r1 + r2 + R)^4
dP/dR = (E1 + E2)² * ((r1+r2)²- R²)/(r1 + r2 + R)^4
dP/dR = (E1 + E2)² * (r1+r2+R).(r1+r2-R)/(r1 + r2 + R)^4
Comme (E1 + E2)² * (r1+r2+R) / (r1 + r2 + R)^4 > 0, alors dP/dR a le signe de (r1+r2-R)
dP/dR > 0 pour R dans [0 ; r1+r2] --> P est croissante.
dP/dR = 0 pour R = r1+r2
dP/dR < 0 pour R dans ]r1+r2 ; +oo] --> P est décroissante.
Et donc P est maximum pour R = r1+r2
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Reste à faire l'application numérique.
Sauf distraction. 
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