Bonjour,

Voilà en effet une figure typique des exercices de physique au lycée.

Théorème de géométrie : deux angles dont les côtés sont deux à deux perpendiculaires ont même mesure.

Donc... la mesure de l'angle A vaut

Tu vois sur la figure le rectangle et sa diagonale dont je te parlais hier.

Il est maintenant facile d'exprimer les intensités de et de en fonction de P, de sin() et de cos()

Je note, pour la simplicité, P pour la norme du vecteur ; donc

Que valent et ?

Pt est le côté opposé à l'angle

par analogie avec SOH c.à.d sin = côté opposé / hypoténuse
on a donc
côté opposé = sin x hypoténuse
soit : ||\vec{P}_t|| = sin 30 x 12 X 9,8 = 5,9.10-1 N

Pn est le côté adjacent à
par analogie avec CAH c.à.d cos = côté adjacent / hypoténuse
on a donc
côté adjacent = cos x hypoténuse
soit : ||\vec{P}_n||= cos x 12 x 9,8 = 10.10-1 N

Je suis presque sûr de mon résultat;
mais il m'est plus difficile de comprendre le théorème :

si je comprends bien il faut prendre chaque côté de chaque triangle relatif aux angles que l'on veut comparer
-> ici, le côté opposé à l'angle A est perpendiculaire au côté opposé à l'angle
-> le côté adjacent à l'angle A est perpendiculaire au côté adjacent à l'angle
-> l'hypoténuse du triangle relatif à l'angle A est perpendiculaire à l'hypoténuse du triangle relatif à l'angle   
alors on peut déduire que les 2 angles A et ont même mesure ?

Et il faut absolument que les 3 côtés soient perpendiculaires, c'est ce que "deux à deux" signifie, car si la perpendicularité n'était vérifiée que pour 1 ou 2 côtés les 2 angles n'auraient pas la même mesure. C'est bien ça ?

(j'ai un peu mal à la tête )

C'est bon !

Considère la figure suivante :



Soit un angle quelconque
Par un point quelconque D :
. on mène une perpendiculaire à AB : DH₁ AB
. on mène une perpendiculaire à AC : DH₂ AC

Considère les deux triangles AH₂E et DH₁E :
. ce sont deux triangles rectangles
. les angles et ont même mesure puisqu'ils sont opposés par le sommet

Conclusion : les angles et qui ont leurs côtés deux à deux perpendiculaires ont même mesure.

Je prends note de cette autre règle des angles égaux.

Mais je ne vois plus la perpendicularité des côtés si je considère ces deux triangles AH2E et DH1E : par exemple le côté adjacent à A (segment A H2 ) n'est pas perpendiculaire au côté adjacent à D ( segment D H1 ) ...

Je reformule : dans cette figure quel est le côté opposé à : le vecteur P ou le vecteur Pn ?


Merci

Je donne des noms aux sommets du rectangle divisé en deux triangles rectangles :





sin(A) = RS / GS

cos(A) = GR / GS

Mais...

A =
GS = = P
GR = = P_N
RS = GT = = P_T

et donc :

P_N = P cos()
P_T = P sin()

Bonjour Coll,

Aargh, je bloque, désolé, mais c'est parce que je n'arrive pas à exprimer ce qui me gêne :

- au début je ne savais pas que A était égal à
- tu m'as appris que deux angles dont les côtés sont deux à deux perpendiculaires ont même mesure
- je regarde la figure pour identifier cette perpendicularité et c'est là mon souci c'est que je vois 2 angles rectangles :le 1er délimité par DEF et le 2nd par IEH; lequel choisir ?

Merci pour le temps que tu me consacres

J'ai une remarque sur ma question de ce matin : en fait je vois que quelque soit le triangle choisi je retrouve une perpendicularité avec un des 2 triangles qui se construisent à partir de l'angle A.
Est-ce ça l'astuce ?

A demain matin !

Ca y est j'ai compris  !

j'assimile par erreur les notions de triangle et d'angle : les angles n'ont que 2 côtés donc on ne doit chercher la perpendicularité que sur 2 côtés

Merci de toute manière pour ton aide

Heureux que tu aies compris !

Je t'en prie et à une prochaine fois !