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Determiner les angles de tir
Bonjour a tous!
J'ai un petit pb avec un exercice de physique.
Un projectile est lancé d'un pt 0 situé au niveau du sol avec une vitesse Vo faisant un angle alpha ac l'horizontal.
1.Equations horaires
2.Exprimer l'eq de la trajectoire.
3.Montrer que pour ayyeindre un point A situé sur le sol à une distance L du pt 0 deux angles de tir sont possibles.On rappelle que 2cosalpha*sinalpha=sin2alpha
4.Calculer les angles de tir pour Vo=80m/s et L=100m
Je bloque pour la question 3 et 4 voila merci de votre a aide.
alors pour la 1 j'ai:Vg(Vgx=Vocos(alpha);Vgy=0;Vgz-gt+Vosin(alpha))
OG(x=Vocos(alpha)t;y=0;z=-1/2gt^2+vosin(alpha))
Et pour la 2 j'ai:z=(-g/(2vo^2cos^2(alpha)))x^2+xtan(alpha)
Avec O l'origine du repère à l'endroit du tir.
Ox horizontal dans le plan de la trajectoire et dans le sens du tir.
Oy vertical vers le haut dans le plan de la trajectoire
Origine des temps au moment du tir.
1)
x(t) = Vo.cos(alpha)*t
y(t) = Vo.sin(alpha)*t - gt²/2
---
2)
t = x/(Vo.cos(alpha)
y = Vo.sin(alpha)*x/(Vo.cos(alpha) - g(x/(Vo.cos(alpha))²/2
y = tg(alpha)*x - x²* [g/(2Vo².cos²(alpha))]
C'est l'équation de la trajectoire.
---
3)
0 = tg(alpha)*L - L² * [g/(2Vo².cos²(alpha))]
L²* [g/(2Vo².cos²(alpha))] = tg(alpha)*L
L* [g/(2Vo².cos²(alpha))] = tg(alpha)
L* [g/(2Vo².cos²(alpha))] = sin(alpha)/cos(alpha)
et cos(alpha) différent de 0 (sinon tir vertical et L obligatoirement 0)
-->
L* [g/(2Vo².cos(alpha))] = sin(alpha)
Lg/Vo² = 2.sin(alpha).cos(alpha)
Lg/Vo² = sin(2.alpha)
et donc, si Lg < Vo², il y a 2 solutions:
a)
2.alpha = arcsin(Lg/Vo²)
alpha = (1/2).arcsin(Lg/Vo²)
b)
2.
2.alpha = Pi - arcsin(Lg/Vo²)
alpha = (Pi/2) - (1/2).arcsin(Lg/Vo²)
---
4)
Vo = 80m/s et L = 100 m
alpha 1 = (1/2).arcsin(100*9,81/6400) = 4,4°
alpha 2 = 90° - 4,4 = 85,6°
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Sauf distraction. 
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