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Determiner le pH avec des Indicateurs colorés
Bonjour,
S'il vous plat, j'aurais besoin de votre aide pour résoude ce petit problème en Chimie:
Enoncé:
Deux flacons (F1) et (F2) contiennent deux solutions acides, l'un fort, l'autre faible de pKa=5,18. On se propose de reconnaitre expérimentalement le contenu des deux flacons. On utilise pour cela des indicateurs colorés.
Indicateurs colorés
Teinte acide Teinte basique
Jaune d'alizarine (IC1)/// Rouge pour un pH≤ 1,9/// Jaune pour un pH≥ 3,3
Rouge d'alizarine (IC2)/// Jaune pour un pH≤ 3,7/// Violet pour un pH≥ 5,2
Vert de bromocrysol (IC3)/// Jaune pour un pH≤ 3,8/// Bleue pour un pH≥ 5,4
Expérience n°1 : On effectue dans deux tubes à essai deux prélèvements de 2 ml d'un même
flacon( F2) auxquels on ajoute respectivement les indicateurs colorés IC1 et IC2 , on constate que la coloration est jaune dans les deux tubes, déduire un encadrement du pH de la solution contenue dans (F2). Ce résultat ne permet pas d'identifier le contenu des deux flacons.
Expérience n°2 : Un prélèvement du flacon (F2) est soumis à une dilution au dixième et introduit dans un flacon(F3). Un prélèvement de 2 ml de (F3) est introduit dans un tube à essai. On y ajoute l'indicateur coloré (IC3). La coloration est encore jaune.
a) Déduire la nature de l'acide contenu dans ( F2).
b) Calculer la concentration de sa solution.
Bon la première partie est assez simple:
a)de l'experience 1, on a (3,3<= pH <= 3,7)
de l'experience 2, on a pH'<=3.8
On suppose que l'acide est fort, alors theoriqument pH'=pH+1;
=> theoriquement(4,3 <=pH'<=4,7) or pH'<3,8
=> l'acide est faible.
b) C'est là que je bloque!
Le problème c'est qu'on sait pas que l'acide est faiblement ionisé, donc on n'a pas le droit d'utiliser directement pH'=0.5(pKa- log(C)). On sait juste qu'il est faible.
J'arrive pas à trouver comment procéder.
J'attends votre aide! Merci d'avance ^^.
Si on dit d'un acide qu'il est faible, c'est qu'il est faiblement ionisé ^^
Sinon ça se démontre assez bien avec la formule du Ka :
Ka = [H3O+]*[A-] / [AH]
Or :
AH + H2O <------ ---> A- + H3O+
On voit donc que : [H3O+] = [A-]
Donc : Ka = [H3O+]² / [AH]
Quand on met l'acide AH dans l'eau, à l'instant t = 0, on suppose qu'aucune réaction n'a lieu. On la concentration [AH]0.
Après, on considère que la réaction entre AH et l'eau à lieu, et que donc, un peu de AH part sous la forme A-. On obtient la concentration [AH] (que l'on ne connait pas).
Or dans la formule du Ka, c'est [AH] que l'on utilise.. Mais comme AH est faiblement ionisé, on suppose que :
[AH] ≃ [AH]0
=> Ka = [H3O+]² / [AH]0
Nous on veut le pH, et on sait que : pH = -log[H3O+]
Donc, on arrange la formule du Ka :
[H3O+]² = Ka*[AH]0
[H3O+] = racine( Ka*[AH]0 ) = racine( Ka ) * racine( [AH]0 )
Or : racine( X ) = X1/2
=> [H3O+] = Ka1/2 * [AH]01/2
pH = -log[H3O+]
=> pH = -log[H3O+] = -log( Ka1/2 * [AH]01/2 )
Or : -log(A*B) = -log(A) + (-log(B))
=> pH = -log( Ka1/2 ) - log( [AH]01/2 )
Or : -log(AX) = -X*log(A)
=> pH = -1/2*log( Ka ) - 1/2*log( [AH]0 ) = 1/2*[ -log( Ka ) - log( [AH]0 ) ]
Or : -log( Ka ) = pKa
=> pH = 1/2*( pKa - log( [AH]0 ) ]
Mercii d'avoir pris le temps d'écrire tout ça et le soin d'y tout détailler! ^^ 
La formule est assez simple à démontrer, toutefois, pour ce faire, on devrait faire les 2 approximations concernant: l'autoprotolyse de l'eau + l'état d'ionisation de l'acide.
Le problème c'est qu'on a dit en classe qu'un acide faible ne peut être consideré comme faiblement ionisé que si le taux final de son ionisation dans l'eau ne dépasse pas 10%; sinon l'approximation
[AH]0 =[AH]final n'est plus valable et il serait impossible d'établir à la formule du pH=f([AH]).
Si on suppose que cet acide est faiblement ionisé, on trouverais que 3.8<=pH'<=3.8 => pH'=3.8
et les résultats en découlent...
Bon, j'espérais trouvais une méthode alternative sans parachuter des approximations non signalées dans l'exercice, mais en fin de compte, je pense que c'est une simple omission de la part des rédacteurs des exos. 
La constante de l'équilibre de dissociation d'un acide faible a pour expression.
Ka={A^(-)}*{H^(+)}/{AH}
Lorsque l'on néglige la dissociation de l'eau alors {A^(-)}={H^(+)}=10^(-pH)
Lorsque la dissociation de l'acide est faible alors {AH}=C-{A^(-)) ≈ C où C est la concentration en soluté apporté acide.
Il s'en suit que pH=lg((C*Ka)^(1/2))
On a déduit des expériences que 3,3 <= pH <= 3,8 soit 3,3 <= lg((C*Ka)^(1/2)) <= 3,8 et 3,3 <= lg((C*Ka/10)^(1/2)) <= 3,8 comme lg(C*Ka/10) = lg(C*Ka) +0,5 on en déduit que lg((C*Ka)^(1/2)) =3,3 ==>C=10^(-6,6)/10^(-5,18)=10^(-1,42)=3,80*10^(-2) mol/L
On peut approximer quand : pKa > 2p[HA]0
Sinon, tu repars de l'équation du Ka :
Ka = [H3O+]*[A-] / [AH]
Or : [AH] = [AH]0 - [H3O+] et [A-] = [H3O+]
=> Ka = [H3O+]² / ( [AH]0 - [H3O+] )
Ka*([AH]0 - [H3O+]) = [H3O+]²
Ka*[AH]0 - Ka*[H3O+] - [H3O+]² = 0
(*-1) => -Ka*[AH]0 + Ka*[H3O+] + [H3O+]² = 0
=> [H3O+]² + Ka*[H3O+] - Ka*[AH]0 = 0
C'est alors très simple, puisque c'est sous la forme : aX² + bX + c = 0
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