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dériver par rapport au temps

Posté par
bmarycats 29-12-10 à 20:09

bonsoir à tous

j'ai d'immenses difficultés avec la notion de dérivée par rapport au temps en physique, je ne sais strictement pas à quoi ça sert et j'aimerais bien que l'on me l'explique.

de plus, voici un extrait de mon cours de physique concernant les condensateurs électriques

l'intensité du courant électrique désigne le débit de charge électrique. si pendant la durée t = t-t₀ , il s'accumule sur l'armature A une charge q_A = q_A(t)-q_A(t₀) alors l'intensité du courant est en moyenne : q_A / t
jusque là j'ai compris mais la suite pas du tout...
l'intensité du courant à un instant de date t₀ peut donc s'écrire :
lim quand t tend vers t₀ de (q_A(t)-q_A(t₀)) / (t-t₀) .
soit, à un instant de date t quelconque, i(t) = dq_A / dt

je reconnais vaguement dans l'expression (q_A(t)-q_A(t₀)) / (t-t₀) le nombre dérivée d'un "truc" : en maths c'est une fonction mais là je ne sais pas c'est le nombre dérivé de quoi puisque je ne vois pas l'ombre d'une fonction dans cette expression.

En fait mon problème c'est que je ne sais pas quel est le rapport entre l'expression (q_A(t)-q_A(t₀)) / (t-t₀) , l'expression i(t) = dq_A / dt[/b] et le fait de dériver par rapport au temps.

j'accepte volontiers toute aide et je remercie d'avance les personnes qui auront la patience de m'expliquer cela.

Posté par re : dériver par rapport au temps 29-12-10 à 21:08

En fait, par définition $3$i=\frac{dq}{dt}=\lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta q}{\Delta t}$

qui est la même chose que $3$\lim_{t\rightarrow t_0}\frac{q(t)-q(t_0)}{t-t_0}$ puisque $3$\Delta t=t-t_0$ .

$\Delta$ c'est pour une moyenne/grande variation, et $d$ c'est pour une variation infinitésimale.
Comme le concept de "infinitésimal" n'est pas très bien défini, on utilise les mathématiques en passant à la limite.

En fait l'intensité c'est un débit de charge, c'est le nombre de charges passant à travers un fil pendant un instant dt.

As-tu compris ? je peux réexpliquer sinon il n'y a pas de problèmes

Posté par re : dériver par rapport au temps 29-12-10 à 21:43

merci de m'avoir répondu

oui j'ai compris tout ce que tu as dit c'est très clair en fait ce n'est qu'une histoire de notation avec d et je m'invente des problèmes en gros.

et sinon tu peux m'expliquer l'intérêt de dériver par rapport au temps parce que je n'ai pas trop compris à quoi ca sert.

d'une manière générale dériver en maths je sais à quoi ca sert mais en physique je n'en ai pas la moindre idée d'autant plus que je vais souvent retrouver ces notions de dérivée par rapport au temps.

merci encore pour tes réponses

Posté par re : dériver par rapport au temps 29-12-10 à 22:17

Dériver permet de connaitre les maxima, ... la dérivée de la position par rapport au temps est la vitesse, celle de la vitesse par rapport au temps est l'accélération ...

on peut donc écrire ça : a(t) est l'accélération, v(t) la vitesse et x(t) la position :

$4$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d^2x(t)}{dt^2} \\ v(t)=\frac{dx(t)}{dt}$

c'est comme ça en fait les équations des systèmes qui nous entourent sont régies par des équations différentielles (donc des égalités ou les inconnues sont des fonctions et des dérivées de ces fonctions à un ordre 1 ou supérieur) d'ordre 1 ou supérieur, et souvent ces dérivées sont par rapport au temps.

Posté par re : dériver par rapport au temps 29-12-10 à 22:17

a, v et x c'étaient des exemples

Posté par re : dériver par rapport au temps 29-12-10 à 23:33

D'accord, alors voici ce que j'ai compris :

le but du "jeu" c'est de comprendre le monde qui nous entoure et pour cela il faut résoudre des d'équations, dont des équations différentielles, qui régissent les systèmes qui nous entourent (comme tu l'as si bien dit). dans ces équations à résoudre on trouve souvent des dérivées par rapport au temps et on peut également se servir de ces dérivées par rapport au temps pour résoudre les équations des systèmes qui nous entourent. C'est ça ?

si effectivement ce que je viens d'écrire s'avère exact ça voudra dire que je me complique l'existence à vouloir comprendre le monde dans son intégralité en me posant des questions existentielles

en tous cas merci pour toutes tes réponses elles m'ont bien aidé. J'ai à présent totalement compris la partie de mon cours que j'ai postée en haut. et maintement que j'ai à peu près cerné ce que signifie dériver par rapport au temps je vais pouvoir dormir la conscience en paix

encore une fois merci.

Posté par re : dériver par rapport au temps 30-12-10 à 14:25

En fait tu peux aussi retenir que la dérivée permet de connaître l'instantané, je m'explique :

si tu sais qu'une voiture a mis 15 minutes pour aller d'un point A à un point B distant de 10 km de A, tu peux aisément calculer la vitesse moyenne en faisaint $3$v_{\rm{moyenne}}=\frac{AB}{\Delta t}$ , où $\Delta t$ =15min (grand intervalle).

Si tu connais la position de cette voiture en fonction du temps et que tu t'intéresses à la vitesse de la voiture à l'instant t=9min, tu vas dériver ! tu vas t'intéresser en fait à un intervalle de temps minuscule dt autour de t=9min, ainsi tu n'auras plus une vitesse moyenne proprement dite mais la vitesse instantanée de la voiture à t=9min

$5$\rm{Pourquoi dans ce cas-la tu derives par rapport au temps ?}$

=> parce que c'est ta variable ! ta voiture sera pas au même endroit à deux instants différents ! (enfin si si elle est immobile mais là elle avance alors)

en maths la variable c'est x, tu dérives par rapport à x, en fait (c'est pas très rigoureux d'écrire ça mathématiquement) :

tu as $3$f(x)=y$ et $3$f'(x)=\frac{df(x)}{dx}=\frac{dy}{dx}$

donc quand tu as une fonction i(t), i en fonction de t, c'est comme si tu remplaçais y par i et x par t ! ok ?

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