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Déplacement sur une sphère
Bonjour, voici mon exo
Une bille de masse m, supposée ponctuelle est lancée au sommet d'une sphère de rayon r avec une vitesse vo horizontale. La bille glisse sans frotement et on repère sa position par l'angle O que fait sa position à l'instant t avec sa position initiale.
Déterminer l'expression de module de la réaction qu'exerce la sphère sur la bille en fonction de m, g, vo, O et r
J'ai fait le bilan des forces, mais apres je ne sais pas trop comment faire, commenet porjeter..
Aidez moi svp, merci 
Le mobile glisse sans rouler.
Sphère de rayon R :
Soit le mobile arrivé en un point M.
Il est descendu d'une hauteur h depuis le départ, le mobile a donc perdu de l'énergie potentielle : Delta Ep = -mgh = -mg.R.(1 - cos(theta))
La conservation de l'énergie mécanique permet de calculer la vitesse V du mobile en M : (1/2).m.V^2 = mg.R.(1 - cos(theta)) + (1/2).m.Vo²
V² = 2g.R.(1 - cos(theta)) + Vo²
Dans un référentiel lié au mobile, la force centrifuge sur la mobile est : Fc = m.v^2/R
Fc = m.v^2/R = m.(2g.R.(1 - cos(theta)) + Vo²)/R
La composante du poids de mobile normale à la piste (suivant MO) est : N = m.g.cos(theta)
Le mobile "appuie" donc sur la sphère avec une force F (suivant MO) egale à F = N - Fc
F = m.g.cos(theta) - m.(2g.R.(1 - cos(theta)) + Vo²)/R
F = m.g.cos(theta) - 2mg.(1 - cos(theta)) - m.Vo²/R
F = 3.m.g.cos(theta) - 2mg - m.Vo²/R
F = m.(3.g.cos(theta) - 2g - Vo²/R)
La réaction de la sphère sur la bille a la même norme et la même direction que F ... mais est de sens contraire.
Ceci n'est évidemment valable que si F >= 0.
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Mais des esprits chagrins feront la fine bouche car j'ai utilisé la force centrifuge qui est une force inertielle. Ils auraient tort.
Sauf distraction.
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