Bonsoir à tous et à toutes,
Un coup de main pour cet exo serait le bienvenu.Le texte est unpeu long mais il n'y a qu'une question

Un densimètre s'enfonce dans l'eau pure jusqu'à la division A située vers le haut de la tige:dans un liquide de densité 1,40 il s'enfonce jusqu'à la division B.La distance AB est égale à 20 cm.

Calculer les distances des points d'affleurement dans des liquides de densités différentes au point A d'affleurement dans l'eau.
On fera le calcul pour les densités 1,2: 1,3..

L'ouvrage donne la réponse sans explication. J'ai été incapable d'arriver à retrouver la démarche
Voici la réponse

"Longueur de la tige comprise entre la division A et le point d'affleurement de l'appareil dans un liquide de densité d est

x=70*(d-1)/d"

J'ai bien écrit que la poussée d'archimède de chacun des deux liquides équilibrait le poids du densimètre

En appelant s la section du tube du densimètre
a la masse volumique de l'eau
b lamasse volumique du liquide 1,40g/cm cube
ha la longueur du tube immergé dans le cas de l'eau
hb la longueur du tube immergé dans le cas du liquide de densité 1,40
g l'accélération de la pesanteur
On a |ha-hb|=20cm

Ecrivons poussée d'archimède égale le poids du densimètre  avec les deux liquides
Poids=ha*a*s*g=hb*b*s*g
on arrive après simplification à
hb-ha=ha*((a/b)-1

mais cela n'arrive à rien et je tourne en rond

Merci de m'avoir consacré de votre temps