Pour la résultante, il te suffit de calculer sur le volume du solide l'intégrale suivante:



Pour le moment, idem:



en utilisant le fait que ainsi que la définition du centre d'inertie.

Merci Donaldos !
J'ai essayé de faire cette démonstration de l'équivalence mais... c'est peine perdue...


Excusez moi de vous demander ça mais...
Est-ce que je peux vous demander de me la faire afin que je la travaille (pose des questions si besoin) à la maison et une fois que j'ai compri, je pourrait la mette dans mon cours...

Encore merci d'avannde pour votre aide qui me sera précieuse !

C'est quasiment terminé et tu peux largement finir tout seul.

Le solide étant homogène, la valeur ne dépend pas du point et le champ est par ailleurs constant. Tu peux donc sortir ces deux quantités des intégrales à chaque fois que bon te semble.

On montre alors (sans difficulté, j'insiste) que:



et



ce qui permet de conclure.

PS: attention dans les intégrales que j'ai écrites, j'ai fait une erreur : il faut lire et non (on a bien sûr la relation

Merci Donaldos !

Une question : pourquoi dans l'intégrale on exprime pas la force en P = mg... mais P = g ?

Parce que ça n'aurait aucun sens. A quoi correspondrait cette intégrale?

On raisonne sur un élément de volume localisé au niveau du point P.

Ce volume élémentaire possède une masse . Il est donc soumis à une force égale à .

On obtient ainsi la force élémentaire s'exerçant au point P. Pour obtenir la force totale s'exerçant sur le solide, on intègre cette expression sur tout le volume.

Et ouiii... une question que je n'aurai jamais du poser...
J'en aurai peut être d'autres... merci encore Donaldos!!

Par contre pour le cas 2 :

La résultante est bien F= mg non? (on voit qu'elle est égale a celle du cas 1)

Mais pour le moment...en un point on obtiendra la même valeur aussi vu qu'on a la même résultante ?


Enfin est-ce que le moment je le laisse sous la forme d'un produit vectoriel ou est-ce que je le calcule ? comment le calcule t-on ?


Merci d'avance Donaldos et je crois que ce seraz tout^^ merci encore... je vous remercirai encore pour votre dernière réponse !

Le simple fait que la résultante soit identique dans les deux cas ne suffit pas à en déduire que c'est aussi le cas du moment.

On raisonne de la même façon que pour le calcul de la résultante. On calcule le moment en de la force élémentaire agissant au niveau du point . Ce moment élémentaire, c'est donc selon la formule de transport que tu connais sûrement. Le moment total s'obtient comme d'habitude en intégrant cette expression sur l'ensemble du solide.

Il est inutile d'expliciter le produit vectoriel à partir du moment où l'expression obtenue suffit à établir l'équivalence entre les deux représentations.

Merci beaucoup Donaldos! je crois que c'est tout bon! merci beaucoup !!!