Niveau terminale

décroissance radioactive

Posté par
Davidouf 24-09-11 à 21:47

salut tout le monde je bloque un peu sur un exo :

l'iode 131, t1/2 = 8 jours, donc lambda = 7453,2 s-1

question : sur un échantillon initial de 10^10 atomes combien en reste t'il au bout de 4, 8, 16, 32 jours ?

je peut dire au bout de 4j = 1,5/2 ; 8j = 1/2 ; 16j = 1/4 ; 32j = 1/8 ?
ou est-ce par la formule N(t) = N(0).e^(-L.t) ? L = lambda

Posté par re : décroissance radioactive 25-09-11 à 08:30

Bonjour,

On te demande quatre fois un nombre d'atomes (et pas des fractions).

Mais tu as compris l'essentiel.

On peut en effet se passer de calculer un et d'appliquer la formule
N(t) = N(0).exp(-.t)

A noter d'ailleurs que si tu calcules un tu n'es pas obligé(e) d'utiliser la seconde comme unité de temps. Puisque toutes les données (demi-vie ou période et intervalles de temps) sont en jours, tu peux utiliser le jour comme unité de temps.

Donc, il est vrai qu'après 8 jours il ne restera que

$\large(\frac{1}{2})^{\frac{8}{8}}\,=\,\frac{1}{2}$
la moitié des atomes présents au départ

Il est également vrai qu'après 16 jours il ne restera que

$\large(\frac{1}{2})^{\frac{16}{8}}\,=\,\frac{1}{4}$
le quart des atomes présents au départ

Mais il est faux qu'après 32 jours il n'en restera que le 1/8. En effet 32 = 16 2
et donc ...

De même il est faux qu'après 4 jours il n'en restera que 1,5/2
En effet 4 = 8 / 2
et donc ...

Te voilà perdu(e) ? Alors réfléchis bien aux propriétés de la fonction puissance.

J'utilise une fonction puissance beaucoup plus pratique que la fonction exponentielle que tu proposes :

$\large N(t)\,=\,N(0).(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{1/2}}$

Posté par re : décroissance radioactive 25-09-11 à 12:15

oui effectivement je suis aller trop vite : 4j = $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ; 16j = 1/16

je préfère utiliser ce que l'on me demande, c'est ce que je verrai lors des contrôle.
merci de ta réponse

Posté par re : décroissance radioactive 25-09-11 à 13:42

Tu sais la relation que j'utilise est la même que la tienne, écrite un peu différemment.

$\large N(t)\,=\,N(0).e^{-\lambda.t}$

mais $\large \lambda\,=\,\frac{\ln 2}{t_{1/2}}$

donc $N(t)\,=\,N(0).e^{-\lambda.t}\,=\,N(0).e^{-\ln 2.\frac{t}{t_{1/2}}}\,=\,N(0).(e^{-\ln 2})^{\frac{t}{t_{1/2}}}\,=\,N(0).(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{1/2}}}$
___________

En effet, puisque le rapport pour 8 jours est 1/2, le rapport pour 4 jours est (1/2)

et puisque le rapport pour 16 jours est (1/2)² = 1/4 alors le rapport pour 216 jours est (1/4)² = 1/16
___________

Rappel : on te demande des nombres d'atomes et non pas des rapports.

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