Niveau autre

Décharge d'un condensateur

Posté par
khalidqlf 08-03-24 à 15:42

Bonjour je viens à vous car j'ai un problème pour un  exo, je ne comprend la correction.

On étudie la décharge d'un condensateur, il fallait donc déterminer dans les premières l'évolution de la charge, et de i, en vertu de trouver par la suite la puissance et la puissance échangé par le condensateur.

J'ai donc trouvé pc = - E²/R* e-2t/RC

Pour la puissance échangé j'ai trouvé l'intégrale mais je n'ai pas compris son résultat.

On a donc W = -E²/R* [-RC/2*e^-2t/RC  ] pris entre 0 et + infiniq+

Et on censé trouver en calculant l'intégrale -CE²/2 mais je  ne comprend pas ce résultat.

Merci !

$Décharge d\'un condensateur$

$Décharge d\'un condensateur$

Posté par re : Décharge d'un condensateur 08-03-24 à 15:52

Bonjour
L'exponentielle tend vers zéro quand t tend vers l'infini.
Une partie de l'énergie électrique fournie par le générateur est accumulée par le condensateur et l'autre partie est dissipée par effet Joule dans la résistance. Tu dois donc vérifier :

$\int_{0}^{\infty}E.i_{(t)}.dt=\frac{1}{2}C.E^{2}+\int_{0}^{\infty}R.i_{(t)}^{2}.dt$

Posté par re : Décharge d'un condensateur 09-03-24 à 10:41

Complément à mon message précédent.
Le bilan énergétique que j'ai fourni correspond au schéma présenté et donc à la charge du condensateur.
Lors de la décharge, c'est à dire lorsque le générateur est remplacé par un simple fil conducteur de résistance négligeable, il suffit d'écrire que l'énergie accumulée précédemment pendant la charge est intégralement dissipée par effet Joule dans la résistance :

$\frac{1}{2}C.E^{2}=\int_{0}^{\infty}R.i_{(t)}^{2}.dt$

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