Niveau maths sup

Décharge d'un condensateur

Posté par
Vettel13 07-01-13 à 18:50

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour établir une equa diff sur cette exo merci

Le condensateur de capacité C1 porte initialement la charge Q1 , le condensateur de capacité C2 est déchargé . On ferme l'interrupteur à t=0 . On supposera que C1=C2=C
Etablie l'equa diff vérifiée par u(t).
Donc pour le circuit je vais dans un 1er temps vous le décrire , si vous pourriez me dire où es qu'on dessine les circuits , en math on utilise le TeX et en physique on fait comment ? Merci

Bon circuit tout simple , un condensateur C1 ( de charge q1)avec une tension u flèchée dans le sens horaire puis un interrupteur , puis une bobine L , puis une resistance R , puis un condensateur C2 de charge q2 , puis la flèche du courant dans le même sens que u(t).
Je tiens à dire que la seul tension flèchée est celle du C1 .
Voilà merci de m'indiquer ou le dessiner sa serait plus pratique.
Bon dans un 1er temps lois des mailles bien evidemment , mais c'est le fait qu'il y ait dejà 2 condensateurs qui m'embrouille et de plus l'un d'eux est dejà chargé .

Posté par re : Décharge d'un condensateur 07-01-13 à 19:03

Quelque chose comme ça...

$Décharge d\'un condensateur$

Posté par re : Décharge d'un condensateur 07-01-13 à 19:06

exact !

Posté par re : Décharge d'un condensateur 07-01-13 à 19:12

Et la loi des mailles donne quoi ?

Posté par re : Décharge d'un condensateur 07-01-13 à 19:18

Alors j'obtiens:
U(t)-UL-R.i+UC2=0
Donc j'obtiens:
$\frac{q1}{C}+L.\frac{di}{dt}+R.i+RC.\frac{du(t)}{dt}=0$
$\frac{d²u(t)}{dt²}+\frac{R}{L}\frac{du(t)}{dt}+\frac{1}{LC}u(t)=-\frac{q1}{C}$

Voilà mais je suis certains que c'est FALSE

Posté par re : Décharge d'un condensateur 07-01-13 à 19:53

Pas si faux que ça...
$\Large i\,=\,-\,\frac{dq_1}{dt}\,=\,-\,C_1\,\frac{du}{dt}$
La loi des mailles donne :
$\Large u\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,-\,R\,i\,-\,u_2\,=\,0$
On a aussi :
$\Large i\,=\,\frac{dq_2}{dt}\,=\,C_2\,\frac{du_2}{dt}$
$\Large \,\Rightarrow\,\frac{du_2}{dt}\,=\,\frac{i}{C_2}$
$\Large \frac{du_2}{dt}\,=\,-\,\frac{C_1}{C_2}\,\frac{du}{dt}$
$\Large u_2\,=\,-\,\frac{C_1}{C_2}\,u$
Donc :
$\Large u\,+\,L\,C_1\frac{d^2u}{dt^2}\,+\,R\,C_1\,\frac{du}{dt}\,+\,\frac{C_1}{C_2}\,u\,=\,0$
$\Large u\,+\,L\,C_1\frac{d^2u}{dt^2}\,+\,R\,C_1\,\frac{du}{dt}\,+\,\left(1\,+\,\frac{C_1}{C_2}\right)\,u\,=\,0$
$\Large \frac{d^2u}{dt^2}\,+\,\frac{R}{L}\,\frac{du}{dt}\,+\,\frac{C_1\,+\,C_2}{L\,C_1\,C_2}\,u\,=\,0$