Bonjour, pouvez-vous m'aider? Merci d'avance.

Le carbone 14 est un noyau radioactif émetteur β-, de demi-vie 5570 ans. Le carbone 12 est un noyau stable. Les proportions de ces deux noyaux sont les mêmes dans un organisme vivant et dans l'atmosphère. À la mort de l'organisme, les échanges gazeux cessent le carbone 14 n'est plus renouvelé, sa radioactivité décroît.
On émet l'hypothèse que la radioactivité naturelle est restée constante au moins au cours des 40 000 dernières années. On suppose donc que l'activité du carbone 14 d'organismes vivant actuellement est identique à celle des mêmes organismes il y a quelques milliers d'années.
C'est en 1950 que fut effectuée une des premières datations sur les charbons de bois trouvés sur le sol de la grotte de Lascaux située en Dordogne. Sur un échantillon de quelques grammes de charbon de bois, on mesura 1,7 désintégrations par minute et par gramme de matière, alors que, sur un même bois vivant, on mesure 13,6 désintégrations par minute et par gramme de bois.

1. Écrire l'équation de désintégration du carbone 14.
2. Calculer l'activité en becquerel d'un gramme de charbon de bois et celle d'un gramme de bois
vivant.
3. Dans la loi de décroissance radioactive, A(t) = A0 .e^(-λt), indiquer la signification de chacun des termes, ainsi que leur unité.
4. Calculer l'âge du charbon de bois.
5. Le carbone 14 est utilisé pour contrôler l'origine d'une espèce chimique employée, par exemple dans des adjuvants alimentaires ou des parfums. Cette espèce chimique peut être d'origine naturelle. Elle peut aussi être d'origine synthétique en étant produite à partie du pétrole. On rappelle que le pétrole est le résultat de la décomposition de micro-organismes et de végétaux. Cette décomposition s'est déroulée sur des dizaines, voire des centaines de millions d'années.
a) Calculer la valeur de 5 fois la constante de temps du carbone 14 et la comparer aux millions d'années nécessaires à la formation de pétrole.
b) Quelle est l'activité d'une source radioactive en carbone 14 au bout d'une durée de 5τ en fonction de Ao?
c) Que peut-on dire de la radioactivité due au carbone 14 d'un produit d'origine pétrochimique et celle d'un produit d'origine naturelle?
d) Proposer une méthode pour contrôler l'origine d'un produit chimique.

Mes réponses:

1) (14; 6)C (14;7)N + (0;-1)e

2) Activité d'un gramme de charbon de bois : A = 1,7/60 =0,028 Bq.
Activité d'un gramme de bois vivant : A0 = 13,6/60 = 0,227 Bq.

3) A(t): activité de l'échantillon radioactif à l'instant t (soit le nombre de désintégrations par seconde). Elle s'exprime en becquerel (Bq).
A0: activité initiale de l'échantillon radioactif à l'instant t=0. Elle s'exprime en becquerel (Bq).
λ: constante de désintégration (en s-1).
t: temps en s.

4)A(t) = A0 .e^(-λt).
A(t)=A0/e^(λt)
A(t)*e^(λt)=A0
e^(λt)=A0/A(t)
λt= In (A0/A(t)). Or λ= In 2/(t1/2).

Donc t= (In (A0/A(t))*t1/2)) /In 2= 16817 ans. Mon résultat est-il juste?