Bonjour,

Pourrais-tu faire l'effort d'être un peu plus précis ?

A et B sont-ils deux sommets voisins du cube ? De quelle diagonale parles-tu ?

Que valent les 12 résistances sur les 12 arêtes du cube ?

désolée, je vais essayer d'être plus précise


chaque arréte du cube contient une résistance R, oublions la diagonale maintenant, tout ce qu'il faut trouver c'est la résitance équivalente...STP

La résistance équivalente dépend évidemment des deux points entre lesquels on la calcule.

Tu aurais gagné beaucoup de temps en faisant l'effort de recopier exactement et complètement ton énoncé.

Ce problème est un classique.

Dessiner le réseau de résistances sur un plan.
S'organiser pour faire apparaître les symétries.
On peut maintenant (avec de l'intuition) joindre par un conducteur les points qui sont au même potentiel.
On voit alors apparaître des groupements de résistances très faciles à calculer.

Req = 7R/12

Bonjour Osaki

Ce n'est pas ce que je trouve... mais évidemment, cela dépend de l'énoncé que nous n'avons pas encore.

Cela dépend des résistances que l'on trouve sur chaque arête et cela dépend des deux points entre lesquels on mesure cette résistance...

Bonjour.

C'est vraie que c'est assez confus. :s
Voilà ce que j'ai fais :
Chaque arrête correspond à une résistance R.
Le cube est symétrique, en gros j'ai considéré le cube comme un espèce de grand fil x)

J'obtiens :
Une maille de 4 résistances de valeurs R/2, R/2, R/2 etR, ensuite en parrallèle avec une résistance 2R.
Ce qui me donne 7R/12.
Voilà (dis-moi si il y a une erreur dans mon interprétation,stp)
En même temps cela me fais réviser pour ma khôlles de demain x).

Bonjour

Si on considère un réseau de résistance constitué par un cube dont chacune des arrêtes vaut R.

Il y a 3 possibilités de mesure de résistance équivalente:

a) Soit entre deux sommets d'une même arête
b) Soit entre deux sommets opposés d'une même face.
c) Soit entre deux sommets d'une diagonale du cube.

Pour des raisons de symétrie évidentes le calcul le plus facile est celui de la diagonale (cas c).

Osaki aurait effectué le calcul pour la résistance entre deux sommets d'une même arête (cas a). Pour ce cas (sauf erreur de ma part) je trouve la même valeur que lui. Il a trouvé la technique je lui laisse le soin de calculer les deux autres.

Un peu plus facile pour le cas (b). Ce cas est intéressant car il conduit à supprimer du schéma certaines résistances qui sont connectées entre des points ayant le même potentiel.

Trivial pour le cas (c). Calculable de tête en moins de cinq minutes.

Al

Dans le cas particulier où les résistances sur chaque arête du cube sont de même valeur R.

On injecte par la pensée un courant de 1 A en A, il ressort en B.

Par raison de symétrie la répartition des courants est trouvée immédiatement et est :



On calcule la différence de potentiel V entre A et B en passant par n'importe quel chemin, on a de suite :
V = R.1/3 + R.1/6 + R.1/3 = 5R/6

Et comme V = Req.I avec I = 1 A, on a:

Req = 5R/6
-----
Si les résistance dans les branches sont différentes, alors on ne peut utiliser les effets de symétrie et on doit se taper un système de quelques équations à quelques inconnues ...

Sauf distraction.  

Bonjour

Pour J-P.: Il n'y a pas d'erreurs. Il s'agit du cas c. Je trouve la même valeur.

Je pense que ce style d'exercice est conçu pour être résolu de manière élégante sans qu'il soit nécessaire de noircir des pages de papier.

Par la loi des nœuds et des mailles on pourrait remplir plusieurs pages de calculs et arriver au résultat. Dans le cas de 12 résistances différentes il n'y aurait pas le choix.

On demande ici de faire preuve de plus d'imagination que de capacité à traiter des équations algébriques.

Encore un effort pour traiter le cas b. Sauf erreur je trouve pour ce cas 3R/4


Al

Bonjour

J'ai le même problème sauf que c'est entre deux sommets opposés d'une même face.
soit le cas (b) de al_affut qui je cite :

Un peu plus facile pour le cas (b). Ce cas est intéressant car il conduit à supprimer du schéma certaines résistances qui sont connectées entre des points ayant le même potentiel.

Aprés plusieurs tentative je ne trouve toujours pas le résultat.

Pouvez vous m'aider.

Sam

Le dessin de J-P est correct. On utilise la loi de Curie qui dit que les effets ont la même symétrie que les causes dans les phénomènes physiques. Comme le cube a un axe 3 (rotation 2/3) suivant AB, le courant doit se diviser en trois  courants égaux. De même on a un plan de symétrie qui coupe le cube en deux (celui passant par AB) la aussi on doit observer la symétrie.